名校名卷高二第一学期期末测试卷(十)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(12 1　 ) 12. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(十) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 直线 kx - y + 1 = 3k 恒过点 (　 　 ) A. (0,0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1) 2. 在 x2 - 2 x( ) 5 的展开式中,x7 的系数为 (　 　 ) A. 5　 B. - 5 C. 10 D. - 10 3. 从 2,3,…,8 七个自然数中任取三个数组成有序数组(a,b,c),且 a < b < c,则不同的数组有 (　 　 ) A. 35 组 B. 42 组 C. 105 组 D. 210 组 4. 在四棱锥 P - ABCD 中,AB→ = (2, - 1,3),AD→ = ( - 2,1,0),AP→ = (3, - 1,4),则该四棱锥的 高为 (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 2 5 D. 2 5 5 5. 某学习小组共有 11 名成员,其中有 6 名女生,5 名男生. 老师为了解学生的学习情况,需要从 这11名成员中随机抽选2名任小组组长,协助自己了解情况,A表示“抽到的2名成员都是女 生”,B 表示“抽到的 2 名成员性别相同”,则 P(A | B) = (　 　 ) A. 3 5 B. 2 3 C. 2 5 D. 5 11 6. 已知椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,M 为椭圆上异于左、右顶 点的一点,△MF1F2 的内心为 I,直线MI交 x轴于点 E,若 | MI | | IE | = 2,则椭圆 C的离心率是 (　 　 ) A. 2 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 3 7. 若圆(x - 1) 2 +(y - 1) 2 = 1 上任意一点 P(x,y) 满足 | 3x - 4y - a | +| 3x - 4y - 9 | 的值 与 x,y 无关,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. a ≤- 6 B. - 6 ≤ a ≤ 4 C. a ≤- 6 或 a ≥ 4 D. a ≥ 4 (12 2　 ) 8. 已知过抛物线 y2 = 4x 的焦点 F 的直线与抛物线交于点 A,B,若 A,B 两点在抛物线准线上的 射影分别为 M,N,线段 MN 的中点为 C,则下列说法错误的是 (　 　 ) A. AC ⊥ BC B. 四边形 AMCF 的面积等于 | AC |·| MF | C. | AF | +| BF | =| AF |·| BF | D. 直线 AC 与抛物线相切 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知点 A(2, - 3),B( - 3, - 2),直线 l:mx + y - m - 1 = 0 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜 率 k 的值可能是 (　 　 ) A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 10. 下列四个关系式一定成立的是 (　 　 ) A. C37 =C47 B. C23 +C24 + … +C2100 =C3101 C. (n + 1)Amn =Am +1 n+1 D. 若 m,n ∈N∗,且 m < n ≤ 2 023,则Cm2 023 < Cn2 023 11. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,M,N,P分别是棱C1D1,C1C,A1A的中点,则 下列结论正确的是 (　 　 ) A. M,N,B,D1 四点共面 B. 平面A1MN 截正方体所得截面为等腰梯形 C. 三棱锥D1 - MNB 的体积为 1 24 D. 异面直线 MN 与D1P 所成角的余弦值为 10 10 12. 已知点 P 为双曲线 C:x2 - y 2 3 = 1 的右支上一点,l1,l2 为双曲线 C 的两条渐近线,过点 P 分 别作 PA ⊥l1,PB ⊥l2,垂足分别为 A,B,O 为坐标原点,则 (　 　 ) A. S△PAB 为定值 3 3 16 B. 2 | AB | = 3 | OP | C. 若 △PAB 是直角三角形,则 △PAB 的周长为3( 2 + 6 ) 4 D. 若 △PAB 是正三角形,则S△OAB = 3 8 (12 3　 ) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在四面体OABC中,E为OA的中点,CF→ = 1 3 CB→,若OA