名校名卷高二第一学期期末测试卷(九)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(11 1　 ) 11. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(九) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 直线的斜率随着倾斜角的增大而增大 B. 直线的倾斜角只能是锐角或钝角 C. 和 x 轴平行的直线的倾斜角为 π D. 每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率 2. 如图,在四面体 PABC 中,E 是 AC 的中点,BF→ = 3FP→,设PA→ = a,PB→ = b,PC→ = c,则FE→ = (　 　 ) A. 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c B. 1 2 a - 1 4 b + 1 2 c C. 1 2 a + 1 4 b + 1 3 c D. 2 3 a - 1 4 b + 2 3 c 3. 2023 年的五一劳动节期间,某公司组织员工假期免费旅游. 若每个部门从 A,B,C,D,E,F 六 个旅游地中选择一个旅游地,则甲、乙、丙、丁四个部门中至少有三个部门所选旅游地各不相 同的方法种数为 (　 　 ) A. 1 800 B. 1 080 C. 720 D. 360 4. 不透明的盒中装有 10 个乒乓球,其中 7 个新球,3 个旧球,不放回地依次取出 2 个球,在第一 次取到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为 (　 　 ) A. 2 3 B. 5 9 C. 1 42 D. 7 15 (11 2　 ) 5. 已知 P 为椭圆 x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 上一点,F1,F2 为椭圆的两个焦点, 且 | PF1 | = 3 | PF2 | ,则该椭圆离心率的取值范围是 (　 　 ) A. 0, 1 3( ù û ú ú B. 1 3 ,1é ë ê ê ) C. 1 2 ,1é ë ê ê ) D. 0, 1 2( ù û ú ú 6. 在 1 + x + 1 x2( ) 5 的展开式中,常数项为 (　 　 ) A. 15 B. 16 C. 30 D. 31 7. 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = AD = 2,AA1 = 1,O 是 AC 的中点,点 P 在线段 A1C1 上, 若直线 OP 与平面 ACD1 所成的角为 θ,则 cos θ 的取值范围是 (　 　 ) A. 2 3 , 3 3 é ë ê ê ù û ú ú B. 3 3 , 7 3 é ë ê ê ù û ú ú C. 3 4 , 3 3 é ë ê ê ù û ú ú D. 2 3 , 6 3 é ë ê ê ù û ú ú 8. 已知过抛物线 x2 = 4y 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 M,N 两点,则 4 | MF | - 9 | NF | 的最小 值为 (　 　 ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. - 2 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列等式对于任意大于 2 的正整数 m,n(m ≤ n) 始终成立的是 (　 　 ) A. Cmn +Cm -1 n =Cmn+1 B. Amn = nAm -1 n-1 C. Cmn m + 1 = Cm+1n+1 n + 1 D. Cmn =A2nAm -2 n-2 10. 已知双曲线 C:x 2 4 - y 2 b2 = 1(b > 0) 的左、右焦点分别为F1,F2,且双曲线 C 具有下列光学性 质:从右焦点F2 发出的光线 m交双曲线右支于点 P,经双曲线反射后,反射光线 n的反向延 长线过左焦点F1,如图所示. 若双曲线 C 的一条渐近线的方程为 3 x - y = 0,则下列结论正 确的是 (　 　 ) A. 双曲线 C 的方程为x 2 4 - y 2 12 = 1 B. 若 m ⊥ n,则 | PF1 |·| PF2 | = 12 C. 若反射光线 n 所在直线的斜率为 k,则 k ∈ ( - 3 , 3 ) D. 当反射光线 n 所在的直线过点 M(8,5) 时,光由F2 → P → M 所经过的路程为 10 (11 3　 ) 11. 已知圆 A:x2 +y2 = 1,圆 B:x2 +y2 - 4x - 4y + 4 = 0,直线 l:mx - y + 1 - m = 0,则下列说 法正确的是 (　 　 ) A. 点 B 的坐标为(2,2) B. 圆 A 与圆 B 有四条公切线 C. 若点 M 在圆 A 上,点 N 在圆 B 上,则线段