名校名卷高二第一学期期末测试卷(八)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(10 1　 ) 10. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(八) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 下列几种概率为条件概率的是 (　 　 ) A. 甲、乙二人投篮命中率分别为 0. 6,0. 7,各投篮一次都投中的概率 B. 有 10 件产品,其中 3 件次品,抽 2 件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率 C. 甲、乙二人投篮命中率分别为 0. 6,0. 7,甲,乙各投篮一次,在甲投中的条件下乙投篮命中 的概率 D. 小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是 2 5 ,小明在一次上学途中遇到 红灯的概率 2. 如图,沿着网格线,先从点 A 到点 B,然后经过点 C,最后到达点 D 的最短路径的条数为 (　 　 ) A. 720 B. 480 C. 360 D. 240 3. 已知直线 2x + (m - 2)y = 2m 与 mx + 2y = 5 互相垂直,则 m 的值为 (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 1 或 - 2 D. 1 4. 已知垂直于 x 轴的直线 l 过点(2,0),若 l 被抛物线 y2 = 4ax 截得的线段长为 4 2 ,则抛物线 的焦点坐标为 (　 　 ) A. (1,0) B. (0,1) C. (0,2) D. (2,0) 5. 有 3 台车床加工同一型号的零件,第 1 台加工的次品率为 5%,第 2,3 台加工的次品率均为 3%,加工出来的零件混放在一起,第 1,2,3 台车床加工的零件数分别占总数的 15%,25%, 60%. 随机取一个零件,记 A = “零件为次品”,Bi = “零件为第 i 台车床加工”( i = 1,2,3) . 现 有下列结论: ①P(A) = 0. 033; ②∑ 3 i = 1 P(Bi) = 1; (10 2　 ) ③P(B1 | A) = P(B2 | A); ④P(B1 | A) + P(B2 | A) = P(B3 | A) . 其中结论正确的有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6. 在四面体 ABCD 中,AB = AC = AD = 2,∠BAD = 90°,AB→·CD→ =- 2,则 ∠BAC = (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 已知 F1,F2 分别是双曲线 C:x2 - y2 2 = 1 的左、右焦点,点 M 在双曲线的右支上,且 | MF1 | + | MF2 | = 6,则 ∠MF2F1 = (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 如图,在平面四边形 ABCD 中,AB = BD = DA = 2,BC = CD = 2 . 现将 △ABD 沿 BD 折 起,当二面角 A - BD - C的大小在区间 π 6 ,5π 6 é ë ê ê ù û ú ú 内时,直线 AD 与 BC所成角的余弦值的取 值范围是 (　 　 ) A. - 5 2 8 , 2 8 é ë ê ê ù û ú ú B. 2 8 ,5 2 8 é ë ê ê ù û ú ú C. 0, 2 8 é ë ê ê ù û ú ú D. 0,5 2 8 é ë ê ê ù û ú ú 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 用 0,1,2,4,6,7 组成无重复数字的四位数,则 (　 　 ) A. 个位是 0 的四位数共有 48 个 B. 2 与 4 相邻的四位数共有 60 个 C. 不含 6 的四位数共有 100 个 D. 比 6 701 大的四位数共有 71 个 10. 瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上. 这条 直线被后人称为三角形的“欧拉线” . 若△ABC满足AC =BC,顶点A(0,1),B(2, - 1),且其 “欧拉线” 与圆 M:(x - 4) 2 +y2 =r2 相切,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. △ABC 的“欧拉线” 的方程为 x - y - 1 = 0 B. 圆 M 上的点到直线 x - y = 0 的最小距离为 2 2 (10 3　 ) C. 若圆 M 与圆x2 +(y - a) 2 = 8 有公共点,则 a ∈ [0,4] D. 若点(x,y) 在圆 M 上,则 y x + 1 的最大值是 3 41 41 11. 如图,O是正四棱台 ABCD -