名校名卷高二第一学期期末测试卷(六)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(8 1　 ) 8. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(六) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 4 名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目,每人限报 1 项,则不同的报名方法有 (　 　 ) A. 81 种 B. 64 种 C. 32 种 D. 12 种 2. 已知直线 l 的倾斜角为 60°,且经过点(0,1),则直线 l 的方程为 (　 　 ) A. y = 3 x B. y = 3 x + 1 C. y = 3 x + 2 D. y = 3 x + 3 3. 已知椭圆 C:x 2 25 + y 2 16 = 1 的左、右焦点分别为F1,F2,直线 l过F1 且与椭圆 C交于 A,B两点,则 △ABF2 的周长为 (　 　 ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 25 4. 在棱长为2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,M,N分别是A1B1,CD的中点,则点B到截面 AMC1N 的距离为 (　 　 ) A. 2 B. 2 6 3 C. 3 D. 4 2 3 5. 若直线 ax + by = 1(a > 0,b > 0) 与 ☉O:x2 +y2 = 1 相切,则 a + 2b 的最大值为 (　 　 ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 6. 有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同 的排列方式共有 (　 　 ) A. 12 种 B. 24 种 C. 32 种 D. 40 种 {#{QQABYQaAogAoQBAAAQhCUwHyCAOQkBGCCAoORBAMMAAAgQNABAA=}#} (8 2　 ) 7. 某玩具台球桌可视为矩形 ABCD,AB = 2,AD = 4,一台球从 AB边上异于 A,B的一点M出发, 经过 BC,CD,DA 反弹后恰好到达 B 点,若 AM = 1,则该台球运动轨迹的长为 (　 　 ) A. 89 2 B. 89 C. 8 D. 9 8. 已知直线 l与椭圆C1: x2 8 + y 2 4 = 1 切于点 P,与圆C2:x2 +y2 = 16 交于 A,B两点,圆C2 在 A,B两 点处的切线交于点 Q,O 为坐标原点,则 △OPQ 面积的最大值为 (　 　 ) A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知甲盒中有 2 个白球、2 个红球、1 个黑球,乙盒中有 x个白球(x ∈ N)、3 个红球、2 个黑球, 现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球,若从甲盒中取出的球 和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于 5 12 ,则 x 的可能取值为 (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知圆 C:(x - 1) 2 +(y - 2) 2 = 25,直线 l:(2m + 1)x + (m + 1)y - 7m - 4 = 0. 以下说法 正确的有 (　 　 ) A. 直线 l 过定点(3,1) B. 直线 l 被圆 C 截得最长弦长时,直线 l 的方程为 2x - y - 5 = 0 C. 直线 l 与圆 C 始终有两个公共点 D. y 轴被圆 C 截得的弦长为 4 6 11. 已知单位向量 i,j,k两两的夹角均为 θ 0 < θ < π,θ ≠ π 2( ) ,若空间向量 a满足 a = xi +yj + zk(x,y,z ∈ R),则称有序实数组(x,y,z) 为向量 a 在“仿射” 坐标系 O - xyz(O 为坐标 原点) 下的“仿射” 坐标,记作 a = (x,y,z) θ,则下列命题为真命题的是 (　 　 ) A. 若 a = (1,3, - 2) θ,b = (4,0,2) θ,则 a·b = 0 B. 若 a = (x,y,0) π 3 ,b = (0,0,z) π 3 ,其中 x > 0,y > 0,z > 0,则当且仅当 x = y 时,向量 a,b 的夹角取得最小值 C. 若 a = (x1,y1,z1) θ,b = (x2,y2,z2) θ,则 a + b = (x1 + x2,y1 + y2,z1 + z2) θ D. 若OA→ =(1,0,0) π 3 ,OB→ =(0,1,0) π 3 ,OC→ =(0,0,1) π 3 ,则三棱锥 O - ABC 的表面积 S = 2 12. 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三