名校名卷高二第一学期期末测试卷(五)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(7 1　 ) 7. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(五) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知空间向量 a = (0,1,4),b = (1, - 1,0),则 | a + b | = (　 　 ) A. 19 B. 19 C. 17 D. 17 2. 2023年五一国际劳动节期间,学校团委举办“我劳动,我快乐” 的演讲比赛. 某班有甲、乙等5 名同学参加,若学生甲在学生乙的前面出场,则学生甲、乙相邻出场的概率为 (　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 1 3 D. 2 3 3. 经过直线 2x + y - 8 = 0 与 x - 2y + 1 = 0 的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 方程是 (　 　 ) A. x + y + 1 = 0 或 2x - 3y = 0 B. x - y - 1 = 0 或 2x - 3y = 0 C. x - y - 1 = 0 D. 2x - 3y = 0 4. 在平面直角坐标系中,已知点 A(0, - 2),点 B(1,0),P 为直线 2x - 4y + 3 = 0 上一动点,则 | PA | +| PB | 的最小值是 (　 　 ) A. 5 B. 5 C. 4 D. 6 5. 为落实立德树人的根本任务,某学校开设了 A,B,C 三门德育校本课程,现有甲、乙、丙、丁四 位同学报名参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门课程至少有一位同学报名,则甲 和乙都没有选择 A 课程的不同报名种数为 (　 　 ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 已知直线 l:x - 2y - 5 = 0 过双曲线x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的一个焦点且与双曲线的一 条渐近线平行,则该双曲线的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 20 - y 2 5 = 1 B. x 2 5 - y 2 20 = 1 C. x 2 4 - y2 = 1 D. x2 - y 2 4 = 1 {#{QQABaQaEggiAQAAAAQhCUwGCCAOQkAECCIoOQBAIIAAAwRNABAA=}#} (7 2　 ) 7. 如图,圆锥 SO的轴截面 SAC是等边三角形,点 B是底面圆周上的一点,且∠BOC = 60°,点M 是 SA 的中点,则异面直线 AB 与 CM 的距离是 (　 　 ) A. 2 B. 7 4 C. 4 7 7 D. 7 8. 若点 A(m,n) 在圆 C:x2 +y2 - 2x - 8y + 1 = 0 上,则 n m + 4 的取值范围为 (　 　 ) A. 0,35 9 é ë ê ê ù û ú ú B. 0,40 9 é ë ê ê ù û ú ú C. [0,4] D. - ∞ , 35 9( ù û ú ú 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若(3 + 2x) n(n ∈ N∗) 的展开式中第 5 项的二项式系数最大,则 n 的可能取值为 (　 　 ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知直线 l1:x·sin α - y·cos α + 1 = 0,l2:x·sin α + y·cos α + 1 = 0,l3:x·cos α - y· sin α + 1 = 0,l4:x·cos α + y·sin α + 1 = 0,则 (　 　 ) A. 存在实数 α,使 l1 ∥ l2 B. 存在实数 α,使 l2 ∥ l3 C. 对任意实数 α,都有 l1 ⊥ l4 D. 存在到四条直线的距离都相等的点 11. 已知 A(1, - 1),B(4,1),点 P 满足 | PB | = 2 | PA | ,则 (　 　 ) A. 点 P 在以 AB 为直径的圆上 B. △PAB 面积的最大值为13 3 C. 存在点 P 使得 ∠PBA = π 6 D. | PA |·| PB | 的最小值为26 9 12. 已知椭圆 C的方程为x 2 2 + y 2 4 = 1,斜率为 k 的直线不经过原点 O,且与椭圆 C相交于 A,B两 点,M 为线段 AB 的中点,则下列结论不正确的是 (　 　 ) A. 直线 AB 与 OM 垂直 B. 若直线 AB 的方程为 y = 2x + 2,则| AB | = 4 2 3 C. 若直线 AB 的方程为 y = x + 1,则点 M