名校名卷高二第一学期期末测试卷(四)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(6 1　 ) 6. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(四) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 2x - 1 x( ) 6 的展开式中的常数项为 (　 　 ) A. - 60 B. 60 C. 64 D. 120 2. 若直线 l1:x + ay + 6 = 0 与 l2:(a - 2)x + 3y + 2a = 0 平行,则直线 l1 与 l2 之间的距离为 (　 　 ) A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 8 2 3 3. 有5 位选手参加歌唱比赛,其中3 位女生,2 位男生. 如果2 位男生不能连续出场,且女生甲不 能在第一个出场,那么出场顺序的排法种数为 (　 　 ) A. 30 B. 36 C. 60 D. 72 4. 已知 d 是直线l1:a1x +b1y +c1 = 0 的一个方向向量,n 是直线l2:a2x +b2y +c2 = 0 的一个法向 量. 设向量 d 与向量 n 的夹角为 θ,则 | cos θ | 的值为 (　 　 ) A. | a1a2 +b1b2 | a21 +b21 · a22 +b22 B. | a1a2 -b1b2 | a21 +b21 · a22 +b22 C. | a1b2 -a2b1 | a21 +b21 · a22 +b22 D. | a1b2 +a2b1 | a21 +b21 · a22 +b22 5. 已知盒中有a个红球,b个黑球,现随机地从中取出一个球,观察其颜色后放回,并加上 c个同 色的球,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是红球的概率是 (　 　 ) A. a + c a + b + c B. a a + b C. b a + b D. b + c a + b + c 6. 在平面直角坐标系内,点 O 是坐标原点,动点 B,C 满足 | OB→ | =| OC→ | = 2 ,OB→·OC→ = 0,A 为 线段 BC 中点,P 为圆(x - 3) 2 +(y - 4) 2 = 4 上任意一点,则 | AP→ | 的取值范围是 (　 　 ) A. [2,8] B. [3,8] C. [2,7] D. [3,7] {#{QQABaQYEggCAQhBAAQhCUwGSCgCQkBGCCCoOBAAIIAAAgRFABAA=}#} (6 2　 ) 7. 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1 的棱长为2,点P为直线BC1 上的动点,则点P到直线AC 的距离的最小值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 2 C. 2 3 3 D. 6 4 8. 已知抛物线 y2 = 8x 的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,以 AB 为直径作圆 Q,过点 M( - 2,12) 引圆 Q 的两条切线,切点分别为 P,S. 若 ∠PMS =90°,则直线 AB的斜 率为 (　 　 ) A. 1 B. - 2 C. 1 或 - 2 D. 1 或 - 1 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知 f(x) =(2 - x) 8 =a0 +a1x +a2x2 + … +a8x8,则 (　 　 ) A. a0 +a1 +a2 + … +a8 = 1 B. | a1 | +| a2 | +| a3 | + … +| a8 | =38 C. f( - 1) 除以 5 所得的余数是 1 D. a1 +a3 +a5 +a7 = 1 -38 2 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点 A,B 的距离之比 λ(λ ≠ 1) 为定值的点 的轨迹是圆.后世将此圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系 xOy 中,A( - 2,0), B(4,0),点 P 满足| PA | | PB | = 1 2 ,设点 P 的轨迹为 C,则下列结论不正确的是 (　 　 ) A. C 的方程为(x - 4) 2 + y2 = 16 B. 当 A,B,P 三点不共线时,△ABP 面积的最大值为 24 C. 当 A,B,P 三点不共线时,射线 PO 是 ∠APB 的平分线 D. 在 C 上存在点 M,使得 | MO | =2 | MA | 11. 已知椭圆 C:x 2 8 + y 2 4 = 1 的左、右焦点分别为F1,F2,直线 y = t,t ∈ (0,2) 与椭圆 C 交于 A, B 两点(其中 A 在 B 的左侧),记 △ABF1 的面积为 S,则 (　 　 ) A.