名校名卷高二第一学期期末测试卷(二)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(4 1　 ) 4. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(二) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 以 A(1, - 1) 为圆心,且经过点 B(0,1) 的圆的一般方程为 (　 　 ) A. x2 + y2 - 2x - 2y - 7 = 0 B. x2 + y2 - 2x + 2y - 7 = 0 C. x2 + y2 - 2x + 2y - 3 = 0 D. x2 + y2 - 2x + 2y + 3 = 0 2. 设(2x - 3) 5 = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0,则 a3 = (　 　 ) A. 720 B. - 720 C. 10 D. - 10 3. 已知100件产品中有5件次品,若不放回地抽取2次,每次抽1件,且第一次抽出的是次品,则 第二次抽出正品的概率是 (　 　 ) A. 19 20 B. 95 99 C. 2 95 D. 2 5 4. 已知 m ∈ R,则“m > 4” 是“方程 x 2 4 - m + y 2 m - 3 = 1 表示双曲线” 的 (　 　 ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,∠BCA = 90°,AC = CC1 = 2,M 是 A1B1 的中点,以 C 为坐 标原点,建立如图所示的空间直角坐标系. 若A1B → ⊥C1M →,则异面直线 CM 与 A1B 所成角的 余弦值为 (　 　 ) A. 2 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 7 3 {#{QQABaQYAogigQBJAAQgCUwGyCgCQkACCCCoOxBAEIAAAAAFABAA=}#} (4 2　 ) 6. “赛龙舟” 是端午节重要的民俗活动之一,龙舟比赛的划手分为左桨划手和右桨划手. 某训练 小组有 6 名划手,其中有 2 名只会划左桨,2 名只会划右桨,2 名既会划左桨又会划右桨.现从这 6 名划手中选派 4 名参加比赛,其中 2 名划左桨,2 名划右桨,则不同的选派方法共有 (　 　 ) A. 15 种 B. 18 种 C. 19 种 D. 36 种 7. 已知m∈R,过定点A的直线 x + my = 0和过定点B的直线mx - y - m + 3 = 0交于点P(x,y), 则 | PA |·| PB | 的最大值是 (　 　 ) A. 5 B. 10 C. 10 2 D. 17 8. 如图,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,A1M → = λA1C →,λ ∈ [0,1] . 若平面 AMD1 ⊥ 平面 B1CD1, 则 λ 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若{a,b,c} 构成空间的一组基,则下列向量共面的是 (　 　 ) A. b + c,b,b - c B. a,a + b,a - b C. a + b,a - b,c D. a + b,a + b + c,c 10. 已知二项式 3 x - 1 x( ) n 的展开式中各项系数之和是 128,则下列说法正确的有 (　 　 ) A. 该展开式共有 7 项 B. 该展开式中所有二项式系数的和为 128 C. 该展开式中二项式系数最大的项是第 4 项 D. 该展开式中不存在常数项 11. 已知点 A( - 1,0),抛物线 C:y2 =4x 的焦点为 F,过 F 的直线 l 交 C 于 P,Q 两点,则 (　 　 ) A. | PA | | PF | 的最大值为 2 B. △APQ 面积的最小值为 2 C. 当| PA | | PF | 取得最大值时,直线 AP 与 C 相切 D. 当| PA | | PF | 取得最大值时,tan∠QAF = 1 2 {#{QQABaQYAogigQBJAAQgCUwGyCgCQkACCCCoOxBAEIAAAAAFABAA=}#} (4 3　 ) 12. 已知直线 y = kx + m 与圆 O:x2 + y2 = 4 交于点 M,N,若过点 M 和 A(2,0) 的直线与 y 轴交 于点 C,过点 M 和 B(0,2) 的直线与 x 轴交于点 D,则 (　 　 ) A. △MON 面积的最大值为 2 B. MA→·MB→的最小值为 4 C. | AD |·| BC | =