名校名卷高二第一学期期末测试卷(一)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(3 1　 ) 3. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(一) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知直线过 A(1,6),B(4,3) 两点,则该直线的倾斜角为 (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 2. 已知空间向量 a = (2, - 2, - 3),b = (2,0,4),则 cos〈a,b〉 = (　 　 ) A. 4 85 85 B. - 4 85 85 C. 0 D. 1 3. 已知(1 - 2x) n 的展开式中含 x3 项的系数是 - 160,则 n 的值为 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若圆 C1:x2 + y2 = 1 与圆 C2:x2 + y2 - 6x - 8y + m = 0 外切,则 m 的值为 (　 　 ) A. 21 B. 19 C. 9 D. - 11 5. 李老师一家要外出游玩几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾,如果这几天内邻居记得浇 水,那么花存活的概率为 0. 8,如果这几天内邻居忘记浇水,那么花存活的概率为 0. 3. 假设 李老师对邻居不了解,即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为 0. 5,几天后李老师回来 发现花还活着,则邻居记得浇水的概率为 (　 　 ) A. 3 11 B. 1 2 C. 8 11 D. 4 5 6. 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,且各棱长均相等,E是PB的中点,则异面 直线 AE 与 PC 所成角的余弦值为 (　 　 ) A. 3 6 B. 6 3 C. 1 3 D. 1 2 {#{QQABYQYEggCAQAIAAAhCUwXCCgCQkAACAKoOhAAIMAAAwAFABAA=}#} (3 2　 ) 7. 已知点 P(x,y) 是直线 y = 2 2 x - 4 上一动点,PM 与 PN 是圆 C:x2 +(y - 1) 2 = 1 的两条切 线,M,N 为切点,则四边形 PMCN 的最小面积为 (　 　 ) A. 4 3 B. 2 3 C. 5 3 D. 5 6 8. 已知椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,上顶点为 B,BF2 的延长线交 椭圆于 Q 点,且 | BQ | =| F1Q | ,则椭圆 C 的离心率为 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若一个三位数中十位上的数字比个数和百位上的数字都大,则称这个数为“凸数”,如 231, 354 都是“凸数” . 用 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的三位数,则 (　 　 ) A. 组成的三位数的个数为 30 B. 在组成的三位数中,奇数的个数为 36 C. 在组成的三位数中,“凸数” 的个数为 24 D. 在组成的三位数中,“凸数” 的个数为 20 10. 已知平面上三条直线 x - 2y + 2 = 0,x - 2 = 0,x + ky = 0,若这三条直线将平面分为六部分, 则 k 的可能取值为 (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1 11. 抛物线 y2 =6x的焦点为F,P为抛物线上的动点,若点 A不在抛物线上,且满足 | PA | +| PF | 的 最小值为 9 2 ,则 | AF | 的值可以为 (　 　 ) A. 9 2 B. 3 C. 3 2 D. 5 4 12. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,点 P满足BP → = λBC→ + μBB1 →,其中 λ ∈ [0, 1],μ ∈ [0,1],则 (　 　 ) A. AP ≤ 3 B. 当 λ = 1 2 时,有且仅有一个点 P,使得 AP ⊥ 平面 A1BD C. 当 μ = 1 2 时,有且仅有一个点 P,使得 A1P ∥ AB D. 当 λ + μ = 1 2 时,三棱锥 P - A1BD 的体积为定值 {#{QQABYQYEggCAQAIAAAhCUwXCCgCQkAACAKoOhAAIMAAAwAFABAA=}#} (3 3　 ) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. x + 3 x2( ) 6 的展开式中的常数项为 . (用数字作答) 14. 已知平面 α 的一个法向量为m = (3λ,6,y