名校名卷高二第一学期期中测试卷(二)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(2 1　 ) 2. 名校名卷高二第一学期期中测试卷(二) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知直线 l 的倾斜角为 60°,在 y 轴上的截距为 - 2,则该直线的方程为 (　 　 ) A. y = 3 x + 2 3 B. y = 3 3 x - 2 C. y = 3 x - 2 D. y = 3 x - 2 3 2. 椭圆 8x2 + my2 = 8(m > 0) 的一个焦点是(0, 3 ),则 m 的值为 (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 3. 已知点 A( - 1,1),B(1,1),C(2, 3 + 1) . 若 D 为 △ABC的边 AB上一动点,则直线 CD 的倾 斜角 α 的取值范围为 (　 　 ) A. π 6 ,π 2 é ë ê ê ù û ú ú B. 0,π 3 é ë ê ê ù û ú ú C. π 6 ,π 3 é ë ê ê ù û ú ú D. 0,π 2 é ë ê ê ù û ú ú 4. 已知 0 < θ < π 4 ,则双曲线 C1: x2 sin2θ - y 2 cos2θ = 1 与 C2: y2 cos2θ - x 2 sin2θ = 1 的 (　 　 ) A. 实半轴长一定相等 B. 虚半轴长一定相等 C. 离心率一定相等 D. 焦距一定相等 5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》 开头两句为“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,该诗句中 隐含着一个有趣的数学问题 ———“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发, 先到河边饮马,再回到军营,怎样走才能使总路程最短? 在平面直角坐标系中,设军营所在 的位置为 B( - 2,0),若将军从山脚下的点 A( 1 3 ,0) 处出发,河岸线所在直线的方程为x + 2y = 3,则“将军饮马” 的最短总路程为 (　 　 ) A. 145 3 B. 5 C. 15 D. 16 3 {#{QQABYQaAggCIQBBAAQhCUwXyCgOQkACCCCoOwBAIMAAAAAFABAA=}#} (2 2　 ) 6. 已知双曲线 C:x 2 a2 - y 2 3a2 = 1(a > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 C的左顶点 A作一条与渐 近线平行的直线,且与 y轴相交于点B,M为线段AB上一点,当M的纵坐标为m时,MF1 →·MF2 → 取得最小值,当 M 的纵坐标为 n 时,MF1 →·MF2 → 取得最大值,则 n m = (　 　 ) A. 4 3 B. 3 2 C. 3 D. 4 7. 已知 F1,F2 分别是椭圆 C: x2 4 + y 2 3 = 1 的左、右焦点,点 Q 是 C上一点,延长 F1Q 至点 P,连接 PF2,若线段 PF2 的垂直平分线过点 Q,则 △PF1F2 面积的最大值为 (　 　 ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 3 8. 已知抛物线 W:y2 = 4x 的焦点为 F,P 为 W 上一点. 若 W 的准线上只存在一个点 Q,使得 △FPQ 为等腰三角形,则点 P 的横坐标为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知曲线 C 的方程为 ax2 + ay2 - 2x - 2y = 0(a ∈ R),则 (　 　 ) A. 曲线 C 可能是直线 B. 当 a = 1 时,直线 3x + y = 0 与曲线 C 相切 C. 曲线 C 过定点(0,0) D. 当 a = 1 时,直线 x + 2y = 0 与曲线 C 相交 10. 已知两定点M( - a,0),N(a,0),若一动点P满足直线PM与PN的斜率之积为常数 k(ka≠ 0),则点 P 的轨迹可能是 (　 　 ) A. 除 M,N 两点外的圆 B. 除 M,N 两点外的椭圆 C. 除 M,N 两点外的双曲线 D. 除 M,N 两点外的抛物线 11. 已知抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,斜率为 3 且经过点 F的直线 l与抛物线 C交于 A,B 两点(点 A 在第一象限),与抛物线的准线交于点 D,若 | AF | = 4,则 (　 　 ) A. p = 2 B. F 为线段 AD 的中点 C. 2 | BD | =| BF | D. | BF | = 2 12. 已知F1,F2 分别为椭圆 C: x2 a2 + y 2