名校名卷高二第一学期期中测试卷(一)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(1 1　 ) 1. 名校名卷高二第一学期期中测试卷(一) 数 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 圆(x + 4) 2 +(y - 3) 2 = 7 的圆心和半径分别是 (　 　 ) A. ( - 4,3),7 B. ( - 4,3), 7 C. (4, - 3),7 D. (4, - 3), 7 2. 已知直线 l 的一个方向向量 p = sin π 3 ,cos π 3( ) ,则直线 l 的倾斜角 α 为 (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 4π 3 3. 已知直线 x - my + 4 = 0 和直线 2mx + 5y - 4m = 0 的交点在第二象限,则 m 的取值 范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , 5 ) B. ( - 5 ,0) C. (0, 5 ) D. ( - 5 , 5 ) 4. 已知直线 l:xcos θ + ysin θ = 1,当 θ 变化时,直线 l 始终不经过点 P,若 Q( - 2,0),则 | PQ | 的取值范围为 (　 　 ) A. [0,2] B. (0,2) C. [1, 3 ] D. (1,3) 5. 已知圆 x2 + y2 = 4 与 x 轴的交点分别为 A,B,点 P 是直线 l:y =- x + 6 上的点,椭圆 C 以 A, B 为焦点且过点 P,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围为 (　 　 ) A. 1 5 , 2 2 é ë ê ê ù û ú ú B. 0, 5 5( ù û ú ú C. 5 5 ,1 é ë ê ê ) D. 13 ,1 é ë ê ê ) 6. 已知抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,过点 F 作斜率为 2 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两 点,若线段 AB 的中点到抛物线的准线的距离为 3,则该抛物线的方程为 (　 　 ) A. y2 = 12 5 x B. y2 = 24 5 x C. y2 = 12x D. y2 = 6x {#{QQABaQaEogggQABAAQhCUwWCCgOQkBACCKoOxBAMIAAAQBFABAA=}#} (1 2　 ) 7. 如图,已知点 A( - 1,0),点 P是圆 O:x2 + y2 = 4 上的任意一点,过点 B(1,0) 作直线 BT垂直 AP 于点 T,则 2 | PA | + 3 | PT | 的最小值是 (　 　 ) A. 6 2 B. 8 2 C. 4 2 D. 2 2 8. 已知双曲线 x2 - y2 = a2(a > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F2 作斜率为 3 的直线交双 曲线的右支于 A,B 两点,则 △AF1B 内切圆的半径为 (　 　 ) A. a 2 B. a 6 C. 6 a 3 D. 6 a 6 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知直线 l1:x - y - 1 =0,直线 l2:(k + 1)x + ky + k =0(k ∈R),则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 不存在 k,使得 l2 的倾斜角为 90° B. 对任意的 k,l1 与 l2 都有公共点 C. 对任意的 k,l1 与 l2 都不重合 D. 对任意的 k,l1 与 l2 都不垂直 10. 已知直线 l:ax + by - r2 = 0,圆 C:x2 + y2 = r2,点 A(a,b),则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若点 A 在圆 C 上,则直线 l 与圆 C 相切 B. 若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离 C. 若点 A 在圆 C 外,则直线 l 与圆 C 相离 D. 若点 A 在直线 l 上,则直线 l 与圆 C 相切 11. 已知抛物线 C:y = 1 4 x2 的焦点为F,过F的直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点,O为坐标 原点,直线 AO,BO 分别与直线m:y = - 2 交于M,N 两点,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. F(0,2) B. y1y2 = 1 C. | FA |·| FB | 的最小值为 4 D. △AOB 与 △MON 的面积之比为定值 {#{QQABaQaEogggQABAAQhCUwWCCgOQkBACCKoOxBAMIAAAQBFABAA=}#} (1 3　 ) 12. 已知椭圆 C1: x2 a2 + y 2 b2