课时作业(十五)两条直线平行和垂直的判定（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十五) 两条直线平行和垂直的判定 [基础达标] 1.过点A(2,5)和点B(-4,5)的直线与直线y=3 的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 2.直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,则直线l2 的斜率为 ( ) A.- 33 B. 3 3 C.- 3 D.3 3.l1,l2为两条直线,则下列说法正确的是 ( ) A.若直线l1与直线l2的斜率相等,则l1∥l2 B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等 C.若直线l1,l2的斜率均不存在,则l1∥l2 D.若两直线的斜率都存在且不相等,则两直线不 平行 4.已知两点 M(2,2)和 N(5,-2),点P 在x 轴上, 且∠MPN 为直角,则点P 的坐标为 ( ) A.(1,0) B.(6,0) C.(1,0)或(6,0) D.不存在 5.(多选)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6), S(2,12),下面四个结论正确的是 ( ) A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS 6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,且有一点D 满足CD⊥AB,CB∥AD,则D点的坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 7.若l1与l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k -b=0的两根,若l1⊥l2,则b= ;若 l1∥l2,则b= . 8.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a), 其中a+b≠3,则线段PQ 的垂直平分线的斜率为 . 9.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2) 的直线: (1)倾斜角为135°; (2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·731· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABSQQEoggoQAAAAQhCQwkSCgGQkBCCAAoORAAMIAAAgQFABAA=}#} 10.已知在▱ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D 的坐标; (2)试判定▱ABCD 是否为菱形? [能力提升] 11.(多选)已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2), D(1,0),且直线 AB 与直线CD 平行,则 m 的 值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12.如图所示,在平面直角坐标系中,以 O(0,0), A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ( ) A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 13.已知点A(-1,3),B(4,2),以AB 为直径作圆, 与x轴有交点C,则交点C的坐标是 . 14.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直 线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达 直线l1的位置,此时直线l1 与l2 平行,且l2 是 线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2), 则m= . [创新应用] 15.已知 M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)求点Q 的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ; (2)若点Q 在x 轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直 线 MQ 的倾斜角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·831· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABSQQEoggoQAAAAQhCQwkSCgGQkBCCAAoORAAMIAAAgQFABAA=}#} 即1-m m+1= 1 3 , 解得m=12. (4)由题意可知,直线l的斜率k=1, 即1-m m+1=1 ,解得m=0. (5)由题意可知,直线l的斜率k>0, 即1-m m+1>0 , 解得-1<m<1. 10.解:在菱形OBCD 中,OD∥BC,∠BOD=60°, 所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60°, 所以kOD=kBC=tan60°= 3. 因为CD∥OB,且OB 在x 轴上, 所以直线OB,CD 的倾斜角相等,都为0°, 所以kOB=kCD=0, 由菱形的性质,知∠COB=30°,∠OBD=60°