课时作业(十四)倾斜角与斜率（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十四) 倾斜角与斜率 [基础达标] 1.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是 ( ) A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0) C.(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5) 2.已知点A(3,1),B(3 3,3),则直线AB 的倾斜 角θ是 ( ) A.60° B.30° C.120° D.150° 3.若某直线的斜率k∈(-∞,3],则该直线的倾斜 角α的取值范围是 ( ) A.0,π3 B.π3,π2 C.0,π3 ∪ π2,π D.π3,π 4.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 ( ) A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 5.如果直线l先沿x 轴负方向平移2个单位长度, 再沿y轴正方向平移2个单位长度后,又回到原 来的位置,那么直线l的斜率是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的 斜率的取值范围是 ( ) A.[0,2] B.[0,1] C.0,12 D.-12,0 7.已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,则 x= ,直线AB的倾斜角为 . 8.若经过点A(1-t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾 斜角为钝角,则实数t的取值范围是 . 9.已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当 m 取何值时: (1)直线l与x 轴平行? (2)直线l与y 轴平行? (3)直线l的方向向量的坐标为(3,1). (4)直线的倾斜角为45°? (5)直线的倾斜角为锐角? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·531· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABQQQAggAIQBBAAAgCQw1iCgGQkBACCIoOBBAAMAAAQQFABAA=}#} 10.如图所示,菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重 合,OB 边在x 轴的正半轴上,已知∠BOD= 60°,求菱形OBCD 各边和两条对角线所在直线 的倾斜角和斜率. [能力提升] 11.已知点 A(2,3),B(-3,-2),若直线l过点 P(1,1),且与线段 AB 始终没有交点,则直线l 的斜率k的取值范围是 ( ) A.k 34<k<2 B.kk>2或k<34 C.kk>34 D.{k|k<2} 12.过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围 是 π 4 ,3π 4 ,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(0,2] B.(0,4) C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4) 13.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角 为α,则tan2α的值是 ( ) A.43 B.- 4 3 C.34 D.- 3 4 14.已知O(O为坐标原点)是等腰直角三角形OAB 的直角顶点,点A 在第一象限,∠AOy=15°,则 斜边AB所在直线的斜率为 . [创新应用] 15.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3 时,求y-1 x-2 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·631· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABQQQAggAIQBBAAAgCQw1iCgGQkBACCIoOBBAAMAAAQQFABAA=}#} 则A(2,0,0),C(0,2,0), D1(0,0,a),C1(0,2,a), 故AC→=(-2,2,0),AD1 →=(-2,0,a),CC1 →=(0,0,a), 设平面ACD1的一个法向量为n=(x,y,z), 则 n·AC→=-2x+2y=0, n·AD→1=-2x+az=0, 可取n= 1,1,2a , 故|cos<n,CC1 →>|= |n·CC→1| |n||CC1 →| = 2 a· 4 a2 +2 = 2 2a2+4 , 又直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为 1 3 , ∴ 2 2a2+4 =13 ,又a>0, ∴a=4. 答案:4 15.解:(1)证 明:∵AE⊥ 平 面 AA1D1D,A1D⊂ 平 面 AA1D1D,∴AE⊥A1D. ∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1, ∴A1D⊥AD1. ∵AE∩AD1