课时作业(十七)直线的两点式方程（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十七) 直线的两点式方程 [基础达标] 1.过点(1,2),(5,3)的直线方程是 ( ) A.y-25-1= x-1 3-1 B. y-2 3-2= x-1 5-1 C.y-15-1= x-3 2-3 D. x-2 5-2= y-3 1-3 2.若直线xa+ y b=1 过第一、二、三象限,则 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 3.经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截 距为 ( ) A.2 B.-3 C.-27 D.27 4.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(3,6), C(5,2),M 为AB 的中点,N 为AC 的中点,则中 位线 MN 所在的直线方程为 ( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x 和x+ay=0上,且线段AB的中点为P 0,10a ,则 直线AB的方程为 ( ) A.y=-34x+5 B.y= 3 4x-5 C.y=34x+5 D.y=- 3 4x-5 6.直线xm- y n =1 与x n- y m=1 (m≠n)在同一平面 直角坐标系中的图象可能是 ( ) 7.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经 过线段AB的中点的直线方程为 . 8.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且 线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线l的方程 为 . 9.已知直线l过点P(4,1). (1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程; (2)若直线l在y 轴上的截距是在x 轴上的截距 的2倍,求直线l的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·141· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABQQQAggCAQBAAAQhCQwliCgGQkAACAIoOQAAIMAAAwRFABAA=}#} 10.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6), C(-8,0). (1)求边AC和AB 所在直线的方程; (2)求AC边上的中线BD 所在直线的方程. [能力提升] 11.(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的 直线方程为 ( ) A.x+y=5 B.x-y=5 C.x-4y=0 D.x+4y=0 12.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0), C(6,0),则过点B 将△ABC 的面积平分的直线 方程为 ( ) A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0 C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0 13.过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相 等的直线有 条,方程为 . 14.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y), 则xy的最大值是 . [创新应用] 15.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形, 且此三角形的面积为18,求直线l的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·241· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABQQQAggCAQBAAAQhCQwliCgGQkAACAIoOQAAIMAAAwRFABAA=}#} 6.BC 对于A,将(3,-2)代入y= 3x-1,可知不满足方 程,故A不正确;对于B,由y= 3x-1,知直线l的斜率 为 3,故B正确;对于C,设直线l的倾斜角为α,则tanα = 3,可得α=60°,故C正确;对于D,由y= 3x-1,令 x=0,可得直线l在y 轴上的截距为-1,故D不正确. 7.解析:因为直线与y轴相交成30°角, 所以直线的倾斜角为60°或120°, 所以直线的斜率为 3或- 3, 又因为在y轴上的截距为-6, 所以直线的斜截式方程为y= 3x-6或y=- 3x-6. 答案:y= 3x-6或y=- 3x-6 8.解析:直线l2的斜率k2=1, 故l1的斜率为-1, 所以l1的点斜式方程为y-1=-(x-2). 答案:y-1=-(x-2) 9.解:(1)∵l1∥l2, ∴两直线的斜率相等. ∴m2-2=-1且2m≠1, ∴m=±1. (2)∵l1⊥l2,∴2m-1= 1 2 , ∴m=34. 10.解:当直线l的斜率不存在时,l的方程为x