课时作业(十六)直线的点斜式方程（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十六) 直线的点斜式方程 [基础达标] 1.已知直线l的方程为y+274= 9 4 (x-1),则l在y 轴上的截距为 ( ) A.9 B.-9 C.274 D.- 27 4 2.已知直线l的倾斜角为60°,且在y轴上的截距为 -2,则此直线的方程为 ( ) A.y= 3x+2 B.y=- 3x+2 C.y=- 3x-2 D.y= 3x-2 3.若直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有 ( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.过点(-1,3)且垂直于直线y=12x+ 3 2 的直线方 程为 ( ) A.y-3=-2(x+1) B.y-3=-2(x-1) C.y-3=-12 (x+1) D.y-3=12 (x+1) 5.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平 分线方程是 ( ) A.y-(-3)=2(x-3) B.y-3=2(x-3) C.y-3=-12 (x-3) D.y-(-3)=-12 (x-3) 6.(多选)已知直线l:y= 3x-1,则 ( ) A.直线l过点(3,-2) B.直线l的斜率为 3 C.直线l的倾斜角为60° D.直线l在y 轴上的截距为1 7.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的 直线的斜截式方程是 . 8.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂 直,则l1的点斜式方程为 . 9.求满足下列条件的m 的值. (1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x +2m 平行; (2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x -5垂直. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·931· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABQQQEogigQgBAAAgCQwlyCAKQkAECAAoORAAEMAAAQBFABAA=}#} 10.直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的 三角形的面积为2,求直线l的方程. [能力提升] 11.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与直线 y=x+a的图象(如图所示)正确的是 ( ) 12.已知直线l:y=xsinθ+cosθ的图象如图所示, 则角θ是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 13.将直线y= 3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋 转60°后所得直线方程是 . 14.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x -2)+1与线段 AB 相交,则k的取值范围是 . [创新应用] 15.已知直线l:y=kx+2k+1. (1)求证:直线l恒过一个定点; (2)当-3<x<3时,直线上的点都在x轴上方, 求实数k的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·041· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABQQQEogigQgBAAAgCQwlyCAKQkAECAAoORAAEMAAAQBFABAA=}#} 8.解析:由过两点的直线的斜率公式可得kPQ= 3-a-b 3-b-a= 1,所以线段PQ 的垂直平分线的斜率为-1. 答案:-1 9.解:(1)当2m2+1≠1,即m≠0时,kAB= m-3 2m2 , 由kAB= m-3 2m2 =tan135°=-1, 解得m=-32 或m=1. (2)由kAB= m-3 2m2 ,且-7-2 0-3 =3 , 得m-3 2m2 =-13 , 解得m=32 或m=-3. (3)令m-3 2m2 = 9+3-4-2=-2 ,解得m=34 或m=-1. 经检验,当m=34 或m=-1时,均符合题意. 10.解:(1)设D 点坐标为(a,b),因为四边形ABCD 为平行 四边形,所以kAB=kCD,kAD=kBC, 所以 0-2 5-1= b-4 a-3 , b-2 a-1= 4-0 3-5 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-1, b=6. 所以D(-1,6). (2)因为kAC= 4-2 3-1=1 ,kBD= 6-0 -1-5=-1 , 所以kAC·kBD=-1, 所以AC⊥BD,所以▱ABCD 为菱形. 11.BC 当m=0时,直线AB 与直线CD 的斜率均不存在 且 不 重 合,此 时 AB ∥