课时作业(十九)两条直线的交点坐标（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十九) 两条直线的交点坐标 [基础达标] 1.两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0 的交点坐标为 ( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(-3,-2) 2.不论m 为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+ m=0恒过定点 ( ) A.(-3,-1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(-2,1) 3.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐 标为 ( ) A.(-4,-3) B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 4.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的 交点,且经过原点的直线的方程是 ( ) A.19x-9y=0 B.9x+19y=0 C.3x+19y=0 D.19x-3y=0 5.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交 点在y轴上,那么k的值是 ( ) A.-24 B.6 C.±6 D.24 6.已知实数a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b =0过定点 ( ) A.16 ,1 2 B.12,16 C.16 ,-12 D.12,-16 7.斜率为-2,且过两条直线3x-y+4=0和x+y -4=0交点的直线方程为 . 8.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0 垂直相交于点(1,m),则m= . 9.判断下列各对直线的位置关系.若相交,求出交 点坐标. (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·541· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABSQQAggCAQhAAAQhCQw0CCAKQkAGCCIoOBBAIIAAAgBFABAA=}#} 10.已知直线l:6x-y+1=0. (1)若平行于l的直线m 经过点A(-1,-4),求 m 的方程; (2)若l与直线y=4x+b的交点在第二象限,求 b的取值范围. [能力提升] 11.若直线l:y=kx- 3与直线x+y-3=0相交, 且交点在第一象限,则直线l的倾斜角θ的取值 范围是 ( ) A.{θ|0°<θ<60°} B.{θ|30°<θ<60°} C.{θ|30°<θ<90°} D.{θ|60°<θ<90°} 12.(多选)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5 =0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数 m 的取值可以为 ( ) A.-43 B.- 2 3 C.23 D.2 13.已知直线l1:kx+y-1=0,l2:x+ky+1=0,若 l1∥l2,则k= ;若曲线y=|x|与直线l1有 两个公共点,则实数k的取值范围是 . 14.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交 点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . [创新应用] 15.如图,已知在△ABC 中,A(-8,2),AB 边上的 中线CE 所在直线的方程为x+2y-5=0,AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x-5y+8 =0,求直线BC的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·641· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABSQQAggCAQhAAAQhCQw0CCAKQkAGCCIoOBBAIIAAAgBFABAA=}#} 又∵ax+by-1=0的斜率k=-ab =a , 且 3x-y- 3=0的倾斜角为60°, ∴k=tan120°=- 3,∴a=- 3. 6.CD 直线x+y=0与x-y=0都经过原点,而无论a为 何值,直线x+ay=3总不经过原点,因此,要满足三条直 线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平 行,所以a≠±1. 7.解析:把(3,0)代入已知方程,得(a+2)×3-2a=0, ∴a=-6, ∴直线方程为-4x+45y+12=0, 令x=0,得y=-415. 答案:-415 8.解析:点A 在直线mx+ny+1=0上,则 2m+n=1,1m+ 2 n= 1 m+ 2 n (2m+n)=4+nm +4mn ≥ 4+4=8, 当且仅当n=2m,即n=12 ,m=14 时,等号成立, 即1 m+ 2 n 的最小值为8. 答案:8 9.解:(1)当直线l过