课时作业(十八)直线的一般式方程（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十八) 直线的一般式方程 [基础达标] 1.在平面直角坐标系中,直线x+ 3y-3=0的倾 斜角是 ( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.已知直线l过点(0,3),且与直线x-y-1=0平 行,则l的方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 3.已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+ 1=0平行,则实数a的值为 ( ) A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-1 4.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范 围是 ( ) A.0,π4 B.0,π2 ∪ 3π4,π C.π2 ,π D.3π4,π 5.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1, 且它的倾斜角是直线 3x-y- 3=0的倾斜角的 2倍,则a,b的值分别为 ( ) A.- 3,-1 B.3,-1 C.- 3,1 D.3,1 6.(多选)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构 成三角形,则a的取值可以是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.5 7.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x 轴上的截距为3,则该直线在y 轴上的截距为 . 8.若点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中 m,n均大于0,则1m+ 2 n 的最小值为 . 9.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·341· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABQQQAggAIQAIAAQgCQw1SCAKQkAACCAoOwAAAMAAAQRFABAA=}#} 10.已知在△ABC 中,点A 的坐标为(1,3),AB,AC 边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0 和y-1=0,求△ABC各边所在直线的方程. [能力提升] 11.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b =0同时平行于直线x-2y+3=0,那么a,b的 值分别为 ( ) A.-12 ,0 B.2,0 C.12 ,0 D.-12 ,2 12.若直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0垂 直,垂足为(1,p),则实数n的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.10 D.8 13.直线l过原点,与x-3y+2022=0平行.若角α的 终边落在直线l上,则sinα-cosαsinα+cosα= . 14.如图所示,在平面直角坐标系 Oxy 中,已知点 A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC 为 边向外作正方形ABEF 与ACGH,则直线FH 的一般式方程为 . [创新应用] 15.已知集合 A= (x,y)y-3x-2=a+1 ,B={(x, y)|(a2-1)x+(a-1)y=15},当a取何值时, A∩B=⌀? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·441· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABQQQAggAIQAIAAQgCQw1SCAKQkAACCAoOwAAAMAAAQRFABAA=}#} 6.B 易知直线xm - y n =1 的斜率为n m ,直线x n - y m =1 的 斜率为m n ,于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角, 且斜率的绝对值一个大于1,一个小于1,检验4个选项, 知只有B选项满足题意. 7.解析:线段AB 的中点坐标为(1,3), 由直线的两点式方程可得y-3 5-3= x-1 2-1 , 即2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 8.解析:依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有 a+7=2, b+1=-2, 解 得a=-5,b=-3, 即P(-5,1),Q(7,-3).由两点式可得 y-1-3-1= x+5 7+5 ,化 简得l的方程为x+3y+2=0. 答案:x+3y+2=0 9.解:(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6), ∴直线l的方程为y-16-1= x-4 -1-4 ,即x+y-5=0. (2)由题意知,若直线过原点,则有y-10-1= x-4 0-4 ,即x-4y =0; 若直线不过原