课时作业(十)空间中直线、平面的垂直（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十) 空间中直线、平面的垂直 [基础达标] 1.若平面α,β的法向量分别为a=(2,-1,0),b= (-1,-2,0),则α与β的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 2.已知平面α的法向量为a=(1,2,-2),平面β的法向 量为b=(-2,-4,k),若α⊥β,则k等于 ( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.已知向量a,b是平面α的两个不相等的非零向 量,非零 向 量c是 直 线l的 一 个 方 向 向 量,则 “c·a=0且c·b=0”是“l⊥α”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,若E 为A1C1 的 中点,则直线CE垂直于 ( ) A.BD B.AC C.A1D D.A1A 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别在A1D, AC上,且A1E= 2 3A1D ,AF=13AC ,则 ( ) A.EF至多与A1D,AC中的一个垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 6.(多选)给出下列命题,其中是真命题的是 ( ) A.若直线l的方向向量a=(1,-1,2),直线m 的 方向向量b= 2,1,-12 ,则l与m 垂直 B.若直线l的方向向量a=(0,1,-1),平面α的 法向量n=(1,-1,-1),则l⊥α C.若平面α,β的法向量分别为n1=(0,1,3), n2=(1,0,2),则α⊥β D.若平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0), C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向 量,则u+t=1 7.在空间直角坐标系中,已知Rt△ABC 的三个顶 点为A(-3,-2,1),B(-1,-1,-1),C(-5,x,0), 则x的值为 . 8.在△ABC中,A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2, -2,1).若向量n 与平面ABC 垂直,且|n|= 21,则n的坐标为 . 9.如图,在四面体ABOC 中,OC⊥ OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且 OA=OB=OC=1,设 P 为AC 的 中 点,Q 在 AB 上,且 AB= 3AQ,证明:PQ⊥OA. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·721· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABSQQEogigQBIAAQgCQw0iCAKQkBCCCIoOxAAEIAAAAQFABAA=}#} 10.如图,在四棱锥 E-ABCD 中, AB⊥ 平 面 BCE,CD⊥ 平 面 BCE,AB=BC=CE=2CD= 2,∠BCE=120°,求 证:平 面 ADE⊥平面ABE. [能力提升] 11.(多选)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,O 是底面ABCD 的中心,M,N 分别是棱 DD1, D1C1的中点,则直线OM ( ) A.和AC垂直 B.和AA1垂直 C.和 MN 垂直 D.与AC,MN 都不垂直 12.如图,PA⊥平面 ABCD,四边 形ABCD 为正方形,E 是CD 的中 点,F 是 AD 上 一 点,当 BF⊥PE 时,AF∶FD 的 比 值为 ( ) A.1∶2 B.1∶1 C.3∶1 D.2∶1 13.如 图,在 三 棱 柱 ABC- A1B1C1中,侧棱AA1⊥底 面A1B1C1,∠BAC=90°, AB=AC=AA1=1,D 是 棱CC1的中点,P 是AD 的延长线与A1C1 的 延长线的交点,若点Q 在线段B1P 上,则下列 结论正确的是 ( ) A.当 点 Q 为 线 段 B1P 的 中 点 时,DQ⊥ 平 面A1BD B.当点Q 为线段B1P 的三等分点时,DQ⊥平 面A1BD C.在线段B1P 的延长线上,存在一点Q,使得 DQ⊥平面A1BD D.不存在DQ 与平面A1BD 垂直 14.如 图,在 四 棱 锥 P-ABCD 中, PD⊥底面ABCD,底面ABCD 是正方形,AB=2,E 是PB 的 中点,cos<DP →,AE →>= 33. (1)建立适当的空间直角坐标系,则点E 的坐标 是 ; (2)在底面 ABCD 内求一点F,使 EF⊥平面 PCB,则点F的坐标是 . [创新应用] 15.如 图,在 三 棱 锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB= BC=kPA,点 O,D 分 别 是 AC,PC 的 中 点, OP⊥底面ABC. (1)求证:OD∥