课时作业(七)空间向量运算的坐标表示（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(七) 空间向量运算的坐标表示 [基础达标] 1.已知 M(5,-1,2),A(4,2,-1),O 为坐标原点, 若OM → =AB →,则点B的坐标应为 ( ) A.(-1,3,-3) B.(9,1,1) C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1) 2.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|= 29,且λ>0,则λ等于 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b 与2a-b互相垂直,则k的值是 ( ) A.1 B.15 C.35 D. 7 5 4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则 △ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3, n-3,9)三点共线,则m+n的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.-2 6.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|= 14,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.已知AB → =(1,5,-2),BC → =(3,1,z),若AB → ⊥BC →, BP → =(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数 x+y= . 8.已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),若AP → =2PB →, 则点P 的坐标是 . 9.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O(0,0,0),OA → + λOB → 与OB → 的夹角为120°,求λ的值. 10.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F, G分别是DD1,BD,BB1的中点. (1)求证:EF⊥CF; (2)求异面直线EF与CG 所成角的余弦值; (3)求CE的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·121· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABaQ4AgggoQBAAAQgCUwUiCgKQkAACAAoOwBAIIAAAQQFABAA=}#} [能力提升] 11.(多选)从点P(1,2,3)出发,沿着向量v=(-4, -1,8)方向取点Q,使|PQ|=18,则Q 点的坐 标为 ( ) A.(-1,-2,3) B.(9,4,-13) C.(-7,0,19) D.(1,-2,-3) 12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底 面正方形ABCD的中心,M 是D1D 的中点,N 是 A1B1的中点,则异面直线ON,AM 所成角的大小 为 ,线段MN 的长度为 . 13.已知向量a=(5,3,1),b= -2,t,-25 ,若a与 b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为 . 14.如 图,在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD= AA1=1,AB=2,点E 在棱AB 上移动,则直线 D1E与A1D所成角的大小为 ,若D1E⊥ EC,则AE= . [创新应用] 15.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,CA=CB= 1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N 分别为A1B1, A1A 的中点. (1)求BN 的长; (2)求A1B与B1C所成角的余弦值; (3)求证:BN⊥平面C1MN. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·221· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABaQ4AgggoQBAAAQgCUwUiCgKQkAACAAoOwBAIIAAAQQFABAA=}#} 4.A OA→=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k =(12,14,10). 5.B 由于垂足在平面Oyz上,所以纵坐标、竖坐标不变,横 坐标为0. 6.C BE→=BB1 →+B1E →=-14DC →+DD1 →= 0,-14 ,1 . 7.解析:由空间向量坐标概念知a=(2,-4,5),b=(1,2,-3). 答案:(2,-4,5),(1,2,-3) 8.解析:由题意知A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c). 由重心坐标公式得点G 的坐标为 a3 ,b 3 ,c 3 . 答案:a 3 ,b 3 ,c 3 9.解:正方体DABC-D'A'B'C'的棱长为