课时作业(二十)两点间的距离公式（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(二十) 两点间的距离公式 [基础达标] 1.已知点(x,y)到原点的距离等于1,则实数x,y满 足的条件是 ( ) A.x2-y2=1 B.x2+y2=0 C.x2+y2=1 D.x2+y2=0 2.已知 M(2,1),N(-1,5),则|MN|等于 ( ) A.5 B.37 C.13 D.4 3.直线y=x上的两点P,Q 的横坐标分别是1,5, 则|PQ|等于 ( ) A.4 B.4 2 C.2 D.2 2 4.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0 分别过定点A,B,则|AB|的值为 ( ) A.895 B. 17 5 C.135 D. 11 5 5.(多选)对于 x2+2x+5,下列说法正确的是 ( ) A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离 C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 6.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三 角形是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 7.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的 值为 . 8.设A(-3,1),B(2,4),点P 在x 轴上,使得|PA| +|PB|取到的最小值为 ,此时的点 P 坐标为 . 9.已知直线ax+2y-1=0和x 轴、y轴分别交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点到原点的距离为 2 4 ,求a的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·741· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABYQaEggiAQgBAAAgCUwFiCgKQkAECCCoORBAMMAAAQBNABAA=}#} 10.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A 点作直线l 与已知直线l1 相交于 B 点,且使 |AB|=5,求直线l的方程. [能力提升] 11.(多选)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距 离等于 2的点的坐标是 ( ) A.(-4,5) B.(-3,4) C.(-1,2) D.(0,1) 12.过定点A 的直线x-my=0(m∈R)与过定点B 的直线mx+y-m+3=0(m∈R)交于点P(x,y), 则|PA|2+|PB|2等于 ( ) A.10 B.10 C.2 5 D.20 13.直线l1:x-my-2=0与直线l2:mx+y+2=0 交于点Q,m 是实数,O 为坐标原点,则|OQ|的 最大值是 ( ) A.2 B.2 2 C.2 3 D.4 14.在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线 段CD的中点,则|PA| 2+|PB|2 |PC|2 = . [创新应用] 15.如图所示,已知BD 是△ABC 的边AC 上的中 线,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AB|2+ |BC|2-12|AC| 2=2|BD|2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·841· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABYQaEggiAQgBAAAgCUwFiCgKQkAECCCoORBAMMAAAQBNABAA=}#} 令y=0,得x=7λ-63+2λ. 由7λ-6 2+5λ= 7λ-6 3+2λ , 得λ=13 或λ=67. 所以直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0. 答案:x+y+1=0或3x+4y=0 15.解:设B(x0,y0), 则AB 的中点E 的坐标为 x0-82 ,y0+2 2 , 由条件可得 2x0-5y0+8=0, x0-8 2 + 2(y0+2) 2 -5=0. 得 2x0-5y0+8=0, x0+2y0-14=0, 解得 x0=6, y0=4, 即B(6,4). 同理可求得C点的坐标为(5,0). 故所求直线BC的方程为y-04-0= x-5 6-5 , 即4x-y-20=0. 课时作业(二十) 两点间的距离公式 1.C 由两点间的距离公式得 x2+y2=1. 2.A |MN|= (2+1)2+(1-5)2=5. 3.B ∵P(1,1),Q(5,5),∴|PQ|= 42+42=4 2. 4.C 直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x +5ay-1=0过定点B -1,25