课时作业(一)空间向量及其线性运算（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(一) 空间向量及其线性运算 [基础达标] 1.下列说法中正确的是 ( ) A.空间中共线的向量必在同一条直线上 B.AB → =CD → 的充要条件是A 与C 重合,B 与D 重合 C.数乘运算中,λ既决定大小,又决定方向 D.在四边形ABCD 中,一定有AB → +AD → =AC → 2.化简PM → -PN → +MN → 所得的结果是 ( ) A.PM → B.NP → C.0 D.MN → 3.设有四边形ABCD,O 为空间任意一点,且AO → + OB → =DO → +OC →,则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 4.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若CA → =a, CB → =b,CC1 → =c,则A1B → 等于 ( ) A.a+b-c B.a-b+c C.b-a-c D.b-a+c 5.如图,在空间四边形OABC 中,OA → =a,OB → =b, OC → =c,点 M,N 分别为OA,BC 的中点,则MN → 等于 ( ) A.12a- 1 2b+ 1 2c B.- 1 2a+ 1 2b+ 1 2c C.12a+ 1 2b- 2 3c D. 1 2a+ 1 2b- 1 2c 6.(多选)已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列 四式中正确的有 ( ) A.AB → -CB → =AC → B.AC' → =AB → +B'C' → +CC' → C.AA' → =CC' → D.AB → +BB' → +BC → +C'C → =AC' → 7.设A,B,C,D 为空间任意四点,则AC → -BC → +BD → = . 8.设 M 是△ABC 的 重 心,记CA → =b,AB → =c,则 AM → = (用b,c表示). 9.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)化简AB → +CC1 → +B1D1 →; (2)若AA1 → +x+BC → +C1D → +D1A1 → =0,则x可以 是图中有向线段所示向量中的哪一个? (至少写 出两个) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·901· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABYQaAogCgQAJAAAhCUwFCCgKQkBACCCoOhAAAMAAAwQNABAA=}#} 10.如图,设O 为▱ABCD 所在平面外任意一点,E 为OC 的中点,若AE → =12OD → +xOB → +yOA →,求 x,y的值. [能力提升] 11.(多选)空间四边形ABCD 中,若E,F,G,H 分 别为AB,BC,CD,DA 边的中点,则下列各式中 成立的是 ( ) A.EB → +BF → +EH → +GH → =0 B.EB → +FC → +EH → +GE → =0 C.EF → +FG → +EH → +GH → =2EH → D.EF → -FB → +CG → +GH → =EH → 12.如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AC 与 BD 的交点为O,点M 在BC'上,且BM=2MC', 则OM → 等于 ( ) A.-12AB → +76AD → +23AA' → B.-12AB → +56AD → +13AA' → C.12AB → +16AD → +23AA' → D.12AB → -16AD → +13AA' → 13.如图,在四面体ABCD 中,E,G 分别是CD,BE 的中点,若记AB → =a,AD → =b,AC → =c,则AG → = . 14.在平行六面体 ABCD-A'B'C'D'中,若AC' → = xAB → +y2BC → +z3CC' →,则x+y+z= . [创新应用] 15.如图,在空间四边形SABC 中,AC,BS 为其对 角线,O为△ABC的重心. (1)求证:OA → +OB → +OC → =0; (2)化简:SA → +12AB → -32CO → -SC → . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·011· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABYQaAogCgQAJAAAhCUwFCCgKQkBACCCoOhAAAMAAAwQNABAA=