课时作业(五)空间向量基本定理的和初步应用（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(五) 空间向量基本定理的初步应用 [基础达标] 1.在棱长为1的正四面体 ABCD 中,直线 AB 与 CD ( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法判断位置关系 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为 AB,B1C的中点,若AB=a,则MN 的长为 ( ) A.32a B. 3 3a C.55a D. 15 5a 3.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DC,AB,CC1 的中点,则异 面直线A1E 与GF 所成角的余弦 值为 ( ) A.0 B.33 C.55 D. 15 5 4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,AM → =12MC1 →,点 N 为B1B 的中点,则|MN → | 等于 ( ) A.216 B. 6 6 C.156 D. 15 3 5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧棱CC1 的中点,则异面直线AB1和BM 所 成的角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.在棱长为2的正四面体 ABCD 中,点 M 满足 AM → =xAB → +yAC → -(x+y-1)AD →,点 N 满足 BN → =λBA → +(1-λ)BC →,当 AM,BN 最短时, AM →·MN → 等于 ( ) A.-43 B. 4 3 C.-13 D. 1 3 7.正四面体ABCD 中,M,N 分别为棱BC,AB的中 点,则异面直线 DM 与CN 所成角的余弦值为 . 8.如图所示,已知空间四边形ABCD 的各边和对角 线的长都等于a,点 M,N 分别是AB,CD 的中 点,则MN →·AB → = . 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F分别是C1D1,D1D 的中 点,正方体的棱长为1. (1)求<CE →,AF →>的余弦值; (2)求证:BD1 → ⊥EF → . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·711· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABaQaEggiAQBIAAQgCUwUyCgKQkBCCAKoOxBAMIAAAAQNABAA=}#} 10.如图,已知在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC =AA',∠ACB=90°,D,E 分别为AB,BB'的 中点. (1)求证:CE⊥A'D; (2)求异面直线CE与AC'所成角的余弦值. [能力提升] 11.(多选)如图所示,在平行六面 体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 M,P,Q 分别为棱AB,CD,BC 的中点,若平行六面体的各棱 长均相等,则 ( ) A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥平面D1PQB1 12.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC, AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F 分别是棱 AB,BB1 的中点,则异面直线EF 和BC1 所成 的角是 ( ) A.30° B.45° C.90° D.60° 13.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BC1 与 B1C 相交于点 O,∠A1AB=∠A1AC=60°,∠BAC =90°,A1A=3,AB=AC=2,则线段 AO 的长 度为 ( ) A.292 B.29 C.232 D.23 14.在如图所示 的 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1= 60°,∠BAA1=30°,N 为A1D1 上一点,且A1N =λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为 . [创新应用] 15.在四棱锥E-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,AC 与BD 交于点O,EC⊥底面ABCD, F为BE 的中点. (1)求证:DE∥平面ACF; (2)求证:BD⊥AE; (3)若AB= 2CE,在线段EO 上是否存在点G, 使CG⊥平面BDE? 若存在,求出EGEO 的值;若不 存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·811· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABaQaEggiAQBIAAQgCUwUyCgKQkBCCAKoOxBAMIAAAAQN