课时作业(四)空间向量基本定理（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(四) 空间向量基本定理 [基础达标] 1.(多选)给出下列命题,其中是真命题的是 ( ) A.若{a,b,c}可以作为空间的一个基底,d与c共 线,d≠0,则{a,b,d}也可以作为空间的一个 基底 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成 空间的一个基底 C.已知A,B,M,N 是空间中的四点,若BA →,BM →, BN → 不能构成空间的一个基底,则 A,B,M,N 四点共面 D.若a,b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ, μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个 基底 2.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a= OA → +OB → +OC →,向量b=OA → +OB → -OC →,则与a,b 不能构成空间基底的是 ( ) A.OA → B.OB → C.OC → D.OA → 或OB → 3.如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,AB=2CD,点 O为空间内任意一点,设OA → =a,OB → =b,OC → =c, 则向量OD → 可用a,b,c表示为 ( ) A.a-b+2c B.a-b-2c C.-12a+ 1 2b+c D. 1 2a- 1 2b+c 4.已知{a,b,c}是空间的一个基底,若p=a+b,q= a-b,则 ( ) A.{a,p,q}是空间的一个基底 B.{b,p,q}是空间的一个基底 C.{c,p,q}是空间的一个基底 D.p,q与a,b,c中的任何一个都不能构成空间的 一个基底 5.在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 F 是 侧 面 CDD1C1的中心,若AF → =xAD → +yAB → +zAA1 →, 则x-y+z等于 ( ) A.12 B.1 C.32 D.2 6.在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E, F,G 分 别 在 棱BB1,BC,BA 上,且 满 足BE → = 3 4BB1 →,BF → =12BC →,BG → =12BA →,O 是平面B1GF、 平面ACE 与平面B1BDD1 的一个公共点,设BO → =xBG → +yBF → +zBE →,则x+y+z等于 ( ) A.45 B. 6 5 C.75 D. 8 5 7.如 图,在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,用AC →, AB1 →,AD1 → 作 为 基 向 量,则AC1 → = . 8.点P 是矩形ABCD 所在平面外一点,且PA⊥平 面ABCD,M,N 分别是PC,PD 上的点,且PM → = 2 3PC →,PN → =ND →,则满足MN → =xAB → +yAD → + zAP → 的实数x,y,z的值分别为 . 9.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中,AB → = a,AD → =b,AA1 → =c,E 为A1D1 的中点,F 为BC1 与B1C的交点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·511· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABYQaAogAoQBBAAAgCUwVyCAGQkBACAKoOBAAIMAAAQQNABAA=}#} (1)用基底{a,b,c}表示向量DB1 →,BE →,AF →; (2)化 简DD1 → +DB → +CD →,并 在 图 中 标 出 化 简 结果. 10.如 图,已 知 正 方 体 ABCD- A'B'C'D'中,点E 是上底面 A'B'C'D'的中心,求下列各 式中x,y,z的值. (1)BD' → =xAD → +yAB → + zAA' →; (2)AE → =xAD → +yAB → +zAA' → . [能力提升] 11.(多选)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若点F 是侧面CDD1C1 的中心,且AF → =AD → +mAB → - nAA1 →,则 ( ) A.m=12 B.m=- 1 2 C.n=12 D.n=- 1 2 12.如 图 所 示,在 三 棱 柱 ABC- A1B1C1 中,M 为 A1C1 的 中 点,若AB → =a,BC → =b,AA1 → =c, 则BM → 可表示为 ( ) A.-12a+ 1 2b+c B. 1 2a+ 1 2b+c C.-12a- 1 2b+c D. 1 2a- 1 2b+c 13.如图所示,在正方体OABC-O1A1B1C1 中,点G 为△ACO1 的重心,若OA → =a,OC → =b,OO1 → =c, OG → =xa+