课时作业(十一)距离问题（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十一) 距离问题 [基础达标] 1.已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A 到 直线BC 的距离为 ( ) A.2 23 B.1 C.2 D.2 2 2.若三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两垂直,且满足 PA=PB=PC=1,则点P 到平面ABC 的距离是 ( ) A.66 B. 6 3 C.36 D. 3 3 3.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=a, AA1=2a,则点D1到直线AC的距离为 ( ) A.3a B.3a2 C.2 2a3 D. 3 2a 2 4.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,则平 面AB1C 与平面A1C1D 之间的距离为 ( ) A.36 B. 3 3 C.2 33 D. 3 2 5.如图,在棱 长 为2的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,点E,F分别是棱AB,BC 的中点,则点C1 到 平面B1EF的距离等于 ( ) A.23 B. 2 2 3 C.2 33 D. 4 3 6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的 棱 长 为 1,O 是 底 面 A1B1C1D1的中心,则O到平面 ABC1D1的距离为 ( ) A.32 B. 2 4 C.12 D. 3 3 7.Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,PC⊥平 面ABC,PC=95 ,则点 P 到斜边AB 的距离是 . 8.在我国古代数学名著《九章算术》 中,将四个面都为直角三角形的 三棱锥称为鳖臑(bienao),如图. 已知在鳖臑 P-ABC 中,PA⊥平 面ABC,PA=AB=BC=2,M 为 PC 的中点,则点P 到平面MAB 的距离为 . 9.在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=AC=AA1= 2,∠BAC=90°,M 为BB1 的中点,N 为BC 的 中点. (1)求点 M 到直线AC1的距离; (2)求点N 到平面MA1C1的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·921· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABaQaEgggIQAAAAQhCUwECCAGQkBCCCCoORBAEIAAAgQNABAA=}#} 10.如图,在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为线段 DD1 的 中 点,F 为 线 段BB1 的 中点. (1)求直线FC1到直线AE的距离; (2)求直线FC1到平面AB1E的距离. [能力提升] 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E, F分别为棱AA1,BB1 的中点,M 为棱A1B1 上 的一点,且A1M=λ(0<λ<2),设点N 为ME 的 中点,则点N 到平面D1EF的距离为 ( ) A.3λ B.22 C.23λ D. 5 5 12.如图,在四棱锥P-ABCD 的平面展开图中,四边 形ABCD 是边长为2的正方形,△ADE 是以 AD 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形,∠HDC = ∠FAB=90°,则四棱锥P-ABCD 外接球的球心 到平面PBC 的距离为 ( ) A.305 B. 30 6 C.55 D. 5 6 13.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是线段BB1,B1C1 的中点,则直线 MN 到 平面ACD1的距离为 . 14.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,所有棱长均为 1,且AA1⊥底面ABC,则点B1到平面ABC1的 距离为 . [创新应用] 15.如 图 所 示,在 直 三 棱 柱 ABC- A1B1C1 中,底面是等腰直角三 角形,∠ACB=90°,CA=2,侧 棱AA1=2,D 是CC1 的中点, 则在线段A1B 上是否存在一点 E(异于A1,B两点),使得点A1到平面AED 的 距离为2 6 3 ? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·031· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABaQaEgggIQAAAAQhCUwECCAGQkBCCCCoORBAEIAAAgQNABAA=}#} 即OD∥PA,又PA⊂平面PAB,OD⊄平面PAB, ∴OD∥平面PAB. (2)解:∵△PBC的重心G - 26a ,2 6a ,1 3h , ∴OG→= - 26a ,2 6a ,1 3h ,