专题2.1认识三角形大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.1认识三角形大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•永嘉县校级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2的度数． 2．（2023•诸暨市模拟）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G． （1）如图1，点E在线段AD上运动． ①若∠B＝60°，∠ACB＝40°，则∠EGC＝　 　°； ②若∠A＝90°，求∠EGC的度数； （2）若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系． 3．（2023春•德清县期末）如图，已知在同一平面内有线段AB和直线CD，且AB∥CD，点E是直线CD上的一个动点，连结AE，BE，过点B作BF⊥CD，垂足为F． （1）如图1，若AE⊥BE，请说明∠BAE+∠BEF＝90°的理由； （2）如图2，作∠BAE的角平分线与∠EBF的角平分线交于点P，设∠APB＝α，∠AEB＝β，请求出α和β之间的数关系； （3）如图3，当点E运动到点F的右边时，在（2）的条件下，α和β之间的数量关系是否会发生改变？请说明理由． 4．（2022秋•海曙区期中）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高． （1）若AD是BC边上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，求DC的长； （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小． 5．（2022秋•嵊州市期末）如图，已知射线BE是△ABC的外角平分线，∠A＝40°，∠CBE＝α． （1）若BE∥AC，求α的值． （2）若AC的延长线与射线BE相交于一点F，求α的取值范围． （3）在（2）的条件下，若过点C的直线将△BCF分成两个等腰三角形，直接写出α的值． 6．（2023春•义乌市月考）设三角形三内角的度数分别为α、β、γ，如果其中一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”，并把满足条件的α、β、γ（β≤γ）称为“和谐三角形”的一组值．例如α＝30°，β＝60°，γ＝90°为“和谐三角形”的一组值． （1）当α＝48°，写出以α＝48°为其中一个内角的“和谐三角形”的一组值； （2）当α≥135°时，符合条件的“和谐三角形”是否只有一组值，写出你的判断并用含α的代数式表示β、γ； （3）α为何值时，符合条件的“和谐三角形”分别有一组、二组、三组值？请你分别写出对应α的值或范围（直接填在下表中）． 符合条件的“和谐三角形”的值 一组 二组 三组 α的值或范围 　 　 　 　 　 　 7．（2022秋•桓台县期中）如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F． （1）若∠BAC＝80°，∠ACB＝40°，求∠AFC的度数； （2）若∠B＝80°，求∠AFC的度数； （3）若∠B＝x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数． 8．（2021秋•青田县期中）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 9．（2021秋•市中区期末）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． 10．（2022春•乐清市期末）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥C