第13章 轴对称（压轴必刷30题10种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第13章 轴对称（压轴必刷30题10种题型专项训练） 一．全等三角形的判定与性质（共1小题） 1．（2022秋•亭湖区期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若AC＝AE，求∠DEC的度数． 二．线段垂直平分线的性质（共4小题） 2．（2023秋•广陵区校级月考）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 3．（2023秋•广陵区月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数； （2）若AC＝5，DC＝4，求△ABC的周长． 4．（2022秋•兴化市月考）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）如果BC＝10，求△DAF的周长． 5．（2022秋•兴化市校级月考）如图：△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， ①若△BCD的周长为8，求BC的长； ②若BC＝4，求△BCD的周长． 三．等腰三角形的性质（共2小题） 6．（2022秋•宝应县月考）如图，设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1． （1）小棒能无限摆下去吗？答：　 　．（填“能”或“不能”） （2）若已经摆放了3根小棒，则θ1＝　 　，θ2＝　 　，θ3＝　 　；（用含θ的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围． 7．（2022秋•金湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC边上，且AD＝AE． 求证：BD＝CE． 四．等腰三角形的判定（共2小题） 8．（2022秋•淮安区期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　（用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 9．（2022秋•建邺区校级期中）在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题： （1）求BC上的高； （2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？ 五．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 10．（2022秋•崇川区校级月考）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE； （3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论． 六．等边三角形的性质（共3小题） 11．（2022秋•兴化市校级月考）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 　 　；此时＝　 　； （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明． 12．（2022秋•鼓楼区期中）如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． （1）判断AD与BE是否相等，请说明理由； （2）如图2，若AB＝8，点P、Q两点在直线BE上且CP＝