名校名卷高二第一学期期末测试卷(十)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(12 1　 ) 12. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(十) 数　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 直线的斜率随着倾斜角的增大而增大 B. 直线的倾斜角只能是锐角或钝角 C. 和 x 轴平行的直线的倾斜角为 π D. 每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率 2. 已知数列{an} 满足 a1 = 2,an = 1 + 1 an-1 (n ≥ 2,n ∈N∗),则 a3 = (　 　 ) A. 2 B. 3 2 C. 5 3 D. 8 5 3. 如图,在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB → +AD→ -CC→1 = (　 　 ) A. AC1 → B. A1C → C. D1B → D. DB1 → 4. 已知点M 到两定点 F1( - 3,0),F2(3,0) 的距离之差的绝对值等于 6,则点M 的轨迹为 (　 　 ) A. 椭圆 B. 两条射线 C. 双曲线 D. 线段 5. 若圆 C:x2 +(y - 4) 2 = 18 与圆 D:(x - 1) 2 +(y - 1) 2 = R2 的公共弦长为 6 2 ,则圆 D 的半 径 R = (　 　 ) A. 5 B. 2 5 C. 2 6 D. 2 7 6. 某牧场今年年初牛的存栏数为 1 200,预计以后每年存栏数的增长率为 10%,且在每年年底 卖出 100 头牛,若牧场从今年起每年年初的存栏数构成数列{cn},则 c10 大约为 (　 　 ) (参考数据:1. 18 ≈ 2. 144,1. 19 ≈ 2. 358,1. 110 ≈ 2. 594,1. 111 ≈ 2. 853) A. 1 429 B. 1 472 C. 1 519 D. 1 571 (12 2　 ) 7. 若直线 y = kx - k 交抛物线 y2 = 4x 于 A,B 两点,且线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 3,则 | AB | = (　 　 ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 已知椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的焦距为 2c,右焦点为 F,直线 x = 4c 3 与椭圆 C 交于 A, B两点,△ABF是等腰直角三角形,P 0, b 2( ) ,若椭圆 C上一点Q到点 P的距离的最大值为 d, 则 d c 的值为 (　 　 ) A. 10 2 B. 2 C. 3 D. 3 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知直线 l:(a2 + a + 1)x - y + 1 = 0,其中 a ∈ R,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 当 a =- 1 时,直线 l 与直线 x + y = 0 垂直 B. 若直线 l 与直线 x - y = 0 平行,则 a = 0 C. 直线 l 过定点(0,1) D. 当 a = 0 时,直线 l 在两坐标轴上的截距相等 10. 已知等差数列{an} 的公差 d ≠ 0,{an} 的前 n 项和为 Sn,若 S6 = S10,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. a8 = 0 B. S16 = 0 C. 若 d > 0,则 a8 + a10 > 0 D. 若 d < 0,则 | a8 | < | a12 | 11. 已知动点 P 在左、右焦点分别为 F1,F2 的双曲线 C:x2 - y2 3 = 1 上,下列结论正确的是 (　 　 ) A. 双曲线 C 的离心率为 2 B. 当 P 在双曲线左支时, | PF1 | | PF2 | 2 的最大值为 1 4 C. 点 P 到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线 C 的渐近线方程为 y = ± 3 3 x 12. 在棱长为2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,E,F分别为棱 A1D1,AA1 的中点,G为线段B1C上 一个动点,则 (　 　 ) A. 三棱锥 A1 - EFG 的体积为定值 B. 存在点 G,使平面 EFG ∥ 平面 BDC1 C. 当B1G → = 3GC→时,直线 EG 与 B1C 所成角的余弦值为 13 13 D. 三棱锥 A1 - EFG 外接球体积的最大值为 9 2 π (12 3　 ) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 如图, 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中, 若AC1 →