名校名卷高二第一学期期末测试卷(九)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(11 1　 ) 11. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(九) 数　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知 a = (2,1, - 3),b = (1, 1 2 ,λ),若 a ∥ b,则实数 λ 的值为 (　 　 ) A. - 6 B. 3 2 C. - 3 2 D. 6 2. 已知双曲线 C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的两条渐近线互相垂直,则双曲线 C 的离心率为 (　 　 ) A. 3 B. 2 C. 2 3 3 D. 2 3. 在四棱锥 P - ABCD 中,AB→ = (2, - 1,3),AD→ = ( - 2,1,0),AP→ = (3, - 1,4),则该四棱锥的 高为 (　 　 ) A. 5 5 B. 1 5 C. 2 5 D. 2 5 5 4. 在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C的中心在原点,焦点 F1,F2 在 y轴上,离心率为 2 2 ,过 F1 的 直线 l 交椭圆于 A,B 两点,且 △ABF2 的周长为 16,则椭圆 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 8 + y 2 4 = 1 B. x 2 4 + y 2 8 = 1 C. x 2 16 + y 2 8 = 1 D. x 2 8 + y 2 16 = 1 5. 已知点 A(2, - 3),B( - 3, - 2),直线 l:mx + y - m - 1 = 0 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜 率 k 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 4] ∪ [ 3 4 , + ∞ ) B. [ - 4, 3 4 ] C. ( - ∞ , - 1 5 ) D. [ - 3 4 ,4] (11 2　 ) 6. 已知圆 x2 + y2 + 2ax + a2 - 4 = 0 和圆 x2 + y2 - 4by + 4b2 - 1 = 0 恰有三条公切线,若a ∈ R, b ∈ R 且 ab ≠ 0,则 1 a2 + 1 b2 的最小值为 (　 　 ) A. 1 B. 3 C. 1 9 D. 4 9 7. 已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,公比 q > 0,a1 = 1,a12 = 9a10,要使数列{λ + Sn} 为等 比数列,则实数 λ 的值为 (　 　 ) A. 3 2 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 3 8. 已知过抛物线 y2 = 4x 的焦点 F 的直线与抛物线交于点 A,B,若 A,B 两点在抛物线准线上的 射影分别为 M,N,线段 MN 的中点为 C,则下列说法错误的是 (　 　 ) A. AC ⊥ BC B. 四边形 AMCF 的面积等于 | AC |·| MF | C. | AF | +| BF | =| AF |·| BF | D. 直线 AC 与抛物线相切 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知等差数列{an} 的公差为 d,前 n 项和为 Sn,a10 = 10,S10 = 70,则 (　 　 ) A. a1 = 4 B. d = 2 3 C. 数列{an} 为递减数列 D. 数列{Sn} 是等差数列 10. 已知方程 x 2 4 - t + y 2 t - 1 = 1 表示的曲线为 C,则下列四个结论中正确的是 (　 　 ) A. 当 1 < t < 4 时,曲线 C 是椭圆 B. 当 t > 4 或 t < 1 时,曲线 C 是双曲线 C. 若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆,则 1 < t < 5 2 D. 若曲线 C 是焦点在 y 轴上的双曲线,则 t > 4 11. 在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中,AB = AA1 = 1,P点满足BP → = λBC→ + μBB1 →(0 ≤ λ ≤ 1,0 ≤μ ≤ 1),则 (　 　 ) A. 当 λ = 1 时,△PBB1 的面积是定值 B. 当 λ = 1 时,△PAB1 的周长是定值 C. 当 μ = 1 时,△PBC 的面积是定值 D. 当 μ = 1 时,三棱锥 P - A1BC 的体积为定值 (11 3　 ) 12. 已知圆 C:(x + 2) 2 +(y - 3) 2 = 16,直线 l:3x + 4y + 19 = 0,点 M 在圆 C 上,点 N 在直线 l 上,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 圆 C 关于直线 3x - 2y = 0 对称 B. | MN |