名校名卷高二第一学期期末测试卷(七)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(9 1　 ) 9. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(七) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 直线 x 3 + y 3 = 1 的倾斜角为 (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 2. 已知等差数列{an} 的公差为 2,若 a2 是 a1,a4 的等比中项,则 a2 = (　 　 ) A. - 10 B. - 6 C. 4 D. - 4 3. 已知BA,BC,CC1 为三条不共面的线段,若AC1 → = xAB→ + 2yBC→ + 3zC1C →,那么 x + y + z = (　 　 ) A. 1 B. 7 6 C. 5 6 D. 11 6 4. 用数学归纳法证明:12 + 22 + … + n2 + … + 22 + 12 = 1 3 n(2n2 + 1),从 n = k到 n = k + 1 时, 等式左边应添加的式子是 (　 　 ) A. (k2 + 1) 2 B. k2 + 1 C. (k + 1) 2 + k2 D. (k + 1) 2 + 2k2 5. 与x 2 4 - y2 = 1 有相同的渐近线,且焦距为 2 10 的双曲线的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 6 - y 2 4 = 1 B. x 2 8 - y 2 2 = 1 C. x 2 6 - y 2 4 = 1 或y 2 4 - x 2 6 = 1 D. x 2 8 - y 2 2 = 1 或y 2 2 - x 2 8 = 1 6. 已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2 + y2 - 6x + 5 = 0 交于 A,B两点(A,B不重合),则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是 (　 　 ) A. (x + 3 2 ) 2 + y2 = 9 4 ( 5 3 < x ≤ 3) B. (x + 3 2 ) 2 + y2 = 9 4 C. (x - 3 2 ) 2 + y2 = 9 4 ( 5 3 < x ≤ 3) D. (x - 3 2 ) 2 + y2 = 9 4 (9 2　 ) 7. 在直三棱柱 ABC - A′B′C′ 中,∠ABC = π 2 ,AB = BC = 1,若在棱 CC′ 上有唯一的一点 E 使得 A′E ⊥ EB,那么 BB′ = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 1 3 8. 已知椭圆 C:x 2 4 + y 2 3 = 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,左、右顶点分别为 A,B,点 M 为椭圆 C 上 不与 A,B 重合的任意一点,直线 AM 与直线 x = 2 交于点 D,过点 B 作 BP ⊥ MF2 于点 P,过 点 D 作 DQ ⊥ MF2 于点 Q,则使 | BP | +| DQ | < | BD | 成立的点 M (　 　 ) A. 有一个 B. 有两个 C. 有无数个 D. 不存在 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知抛物线 x2 = my 的焦点坐标为 F(0,1),P 为抛物线上任意一点,B(2,2),则 | PB | + | PF | 的值可以为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 2 10. 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn 满足 Sn+1 + Sn = n(n ∈ N∗),则下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 数列{an+1 + an} 是常数列 B. 若 a1 < 1 3 ,则{an} 是递增数列 C. 若 a1 =- 1,则 S2 023 = 1 011 D. 若 a1 = 1,则{an} 最小项的值为 - 1 11. 已知 P为直线 l:x + 3y - 12 = 0 上一点,过点 P作圆 C:(x - 2) 2 + y2 = 1 的切线,则点 P到 切点的距离最短时的切线方程为 (　 　 ) A. x =- 3 B. x = 3 C. 4x + 3y - 3 = 0 D. 4x - 3y - 3 = 0 12. 如图,在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = AD = AA1,∠DAB = ∠DAA1 = ∠BAA1 = 60°, 点 M,N 分别是棱 D1C1,C1B1 的中点,则 (　 　 ) A. MN ⊥ AC1 B. 向量AM→,BC→,BB1 → 共面 C. CA1 ⊥ 平面 C1BD D. 二面角 M - BD - A 的正弦值为4 2 9 三、