名校名卷高二第一学期期末测试卷(三)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(5 1　 ) 5. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(三) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 直线 3 x + y - 1 = 0 的倾斜角为 (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 2. 已知等比数列{an} 为递增数列,且 1 a2 + 1 a4 = 13 36 ,a1a5 = 36,则公比 q 的值为 (　 　 ) A. 3 2 B. 9 4 C. 2 D. 5 2 3. 已知圆(x - 1) 2 + y2 = 4 与抛物线 x2 = 2py(p > 0) 的准线相切,则 p 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 如图,在三棱锥 A - BOC 中,设OA→ = a,OB→ = b,OC→ = c,若AN→ = NB→,BM→ = 3MC→,则MN→ = (　 　 ) A. 1 2 a + 1 4 b - 3 4 c B. - 1 2 a - 1 4 b + 3 4 c C. 1 2 a - 1 4 b - 1 4 c D. - 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c 5. 已知圆C1:x2 + y2 + 4x - 2y - 10 = 0 与圆C2:(x + 3) 2 +(y - 3) 2 = 6 的公共弦恰好是圆 C 的直径,则圆 C 的面积为 (　 　 ) A. 11π 5 B. 26π 5 C. 　 130 π 5 D. 104π 5 6. 在空间直角坐标系中,已知 A(a2,2a,6),B(0,0,1),C(1,1,2),D( - 1,0,3),E(a2,0,5),则 当点 A 到平面 BCD 的距离最小时,直线 AE 与平面 BCD 所成角的正弦值为 (　 　 ) A. 2 42 21 B. 4 35 35 C. 14 7 D. 4 7 {#{QQABaQ4AggCAQAIAAAgCQwFCCgKQkBGCCIoOxAAMIAAAgAFABAA=}#} (5 2　 ) 7. 设椭圆C1: x2 a21 + y 2 b21 = 1(a1 > b1 > 0) 与双曲线C2: x2 a22 - y 2 b22 = 1(a2 > 0,b2 > 0) 的焦点相同, 且 F1,F2 分别为左、右焦点,椭圆C1 与双曲线C2 在第一象限内交于点 M,椭圆C1 与双曲线 C2 的离心率分别为e1,e2 . 若 | F1F2 | = 4 | MF2 | ,则e1e2 的取值范围是 (　 　 ) A. (0, 2 3 ) B. ( 2 3 , 3 2 ) C. ( 2 3 , + ∞ ) D. ( 2 3 ,2) 8. 在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中,若 A处有一只蚂蚁,随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线 移动到相邻的某个顶点,且移动到每个相邻顶点的概率相同. 设蚂蚁移动 n 次后还在底面 ABC 的概率为Pn . 有如下说法:①P1 = 1 2 ;②P2 = 13 25 ;③{Pn - 1 2 } 为等比数列;④Pn =- 1 10 × - 1 5( ) n-1 + 1 2 . 其中说法正确的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知直线l1:ax - 3y + 1 = 0,l2:x - by + 2 = 0,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若l1 ⊥l2,则 a b =- 3 B. 若l1 ∥l2,则 ab = 3 C. 若l1 与坐标轴围成的三角形面积为 1,则 a = ± 1 6 D. 若 b < 0,则 l2 不经过第一象限 10. 已知向量 a = (1, - 1,0),b = ( - 1,0,1),c = (2, - 3,1),则下列说法正确的是 (　 　 ) A. | a - b | = 6 B. (a + 2b)·(b + c) = 7 C. (a + 5b) ⊥ c D. a ∥ (b - c) 11. 已知等差数列{an} 的公差为 d,前 n 项和为Sn,且 a7 > 0,a8 < 0,a6 + a8 + a9 = 0,则 (　 　 ) A. S13 < 0 B. a1 > 0,d < 0 C. a7 + a8 > 0 D. 当 n = 7 时,Sn 取得最大值 {#{QQABaQ4AggCAQAIAAAgCQwFCCgKQkBGCCIoOxAAMIAAAgA