名校名卷高二第一学期期末测试卷(二)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(4 1　 ) 4. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(二) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. “m = 2” 是“直线 2x + (m + 1)y + 4 = 0 与直线 3x - my - 2 = 0 垂直” 的 (　 　 ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB → = a,AD→ = b,AA1 → = c,M 是 A1D1 的中点,N 是线段 CA1 上的点,且 CN ∶ NA1 = 1 ∶ 4,用 a,b,c 表示向量MN → 的结果是 (　 　 ) A. 1 2 a + b + c B. 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c C. 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c D. 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c 3. 斐波那契数列因以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”,此数列在现代物理、准晶体 结构、化学等领域都有着广泛的应用. 斐波那契数列{an} 可以用如下方法定义:an+2 = an+1 + an,且 a1 = a2 = 1,若数列{an} 的各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则数列{bn} 的 前 2 023 项和为 (　 　 ) A. 2 698 B. 2 697 C. 2 696 D. 2 695 4. 在空间直角坐标系中,已知点 O(0,0,0),A( - 1,1,0),B(0,1,1),在直线 OA 上有一点 H 满 足 BH ⊥ OA,则点 H 的坐标为 (　 　 ) A. 1 2 , - 1 2 ,0( ) B. - 12 , 1 2 ,0( ) C. ( - 2,2,0) D. (2, - 2,0) 5. 若椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 1 2 ,左、右焦点分别为F1( - c,0),F2(c,0)(c > 0),M 为椭圆 C 上的任意一点(M 异于顶点),点 P 是 △MF1F2 的内心,连接 MP 并延长交 F1F2 于点 Q,则 | PM | | PQ | = (　 　 ) A. 2 B. 1 2 C. 4 D. 1 4 {#{QQABaQ6EggCIQBBAAQgCQwFyCgGQkBECAAoOgBAMIAAAQAFABAA=}#} (4 2　 ) 6. 已知数列{an} 的各项均为正数,数列{bn} 满足 a2n = bnbn+1,an + an+1 = 2bn+1,则 (　 　 ) A. {bn} 是等差数列 B. {bn} 是等比数列 C. { bn } 是等差数列 D. { bn } 是等比数列 7. 已知双曲线 C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的渐近线方程为 y = ± 2 x,左、右焦点分别为 F1, F2,过点 F2 且斜率为 3 的直线 l交双曲线的右支于M,N两点,若 △MNF1 的周长为 36,则双 曲线 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 3 - y 2 6 = 1 B. x 2 5 - y 2 10 = 1 C. x 2 4 - y 2 8 = 1 D. x2 - y 2 2 = 1 8. 在 Rt△ABC中, | AC→ | = | BC→ | = 4,D是以BC为直径的圆上一点(异于B,C),则 | AB→ +AD→ | 的最大值 为 (　 　 ) A. 12 B. 8 2 C. 5 6 D. 6 5 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知圆 C:(x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 16,直线 l:(2m + 1)x + (m + 1)y - 7m - 4 = 0,则 (　 　 ) A. 直线 l 过定点(3,1) B. 直线 l 能表示平面直角坐标系内每一条直线 C. 对任意实数 m,直线 l 都与圆 C 相交 D. 直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值为 2 11 10. 已知棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1 中,E,F分别为DD1,BB1 的中点,则下列说法正确 的是 (　 　 ) A. 直线 FC1 与底面 ABCD 所成的角为 30° B. 平面 AB1E 与底面 ABCD 夹角的余弦值为 2 3 C. 直线 FC1 与直线 AE 的距离为 　 30