名校名卷高二第一学期期末测试卷(一)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(3 1　 ) 3. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(一) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知点 A(2,0,1),B(4,2,3),P 是 AB 的中点,则点 P 的坐标为 (　 　 ) A. (3,1,2) B. (3,1,4) C. (0, - 2, - 1) D. (6,4,5) 2. 已知直线 l1:y =- 1 4 x - 1,l2:y = k2x - 2,则“k = 2” 是“ l1 ⊥ l2” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与椭圆x 2 4 + y2 = 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线的方程是 (　 　 ) A. x 2 4 - y2 = 1 B. x 2 2 - y2 = 1 C. x 2 3 - y 2 3 = 1 D. x2 - y 2 2 = 1 4. 在三棱柱 ABC -A1B1C1 中,E 是棱 AC 的三等分点,且 AC = 3AE,F 是棱B1C1 的中点,若AB → = a,AC→ = b,AA1 → = c,则EF→ = (　 　 ) A. 1 2 a - 1 6 b + c B. 1 3 a + 1 6 b + c C. 1 3 a - 1 6 b + c D. 1 2 a + 1 6 b + c 5. 已知圆(x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 关于直线 ax + by - 2 = 0(a,b > 0) 对称,则 1 a + 2 b 的最小 值为 (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 9 D. 9 2 6. 已知等差数列{an} 的公差不等于 0,其前 n 项和为 Sn,若 a4 = 0,S5,S7 ∈ { - 10,0},则 Sn 的 最小值为 (　 　 ) A. - 6 B. - 11 C. - 12 D. - 14 7. 已知 P,Q 分别为圆 x2 + y2 - 12x - 6y + 41 = 0 与圆(x + 4) 2 +(y - 2) 2 = 1 上的动点,A 为 x 轴上的动点,则 | AP | +| AQ | 的值可能是 (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 {#{QQABaQ6EggAAQBAAAAhCQwVyCgGQkAECCAoOxAAEIAAAwBFABAA=}#} (3 2　 ) 8. 已知椭圆 E:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点为 F(4,0),过点 F的直线交椭圆于 A,B两点, 若 M(1, - 1),且OA→ +OB→ = 2OM→,则 E 的方程为 (　 　 ) A. x 2 48 + y 2 32 = 1 B. x 2 36 + y 2 20 = 1 C. x 2 24 + y 2 8 = 1 D. x 2 20 + y 2 4 = 1 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知圆 C:x2 + y2 - 4x = 0 和直线 l:kx - y + 1 - 2k = 0,则 (　 　 ) A. 直线 l 与圆 C 的位置关系无法判断 B. 当 k = 1 时,圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 2 + 2 2 C. 当圆 C 上有且仅有 3 个点到直线 l 的距离等于 1 时,k = 0 D. 如果直线 l 与圆 C 相交于 M,N 两点,那么弦 MN 的中点的轨迹是一个圆 10. 已知底面为菱形的直棱柱 ABCD - A1B1C1D1 的各棱长均为 2,∠BAD = 60°,点 M 是线段 A1C1 上的动点,点 E,F 分别是棱 CC1,BC 的中点,则 (　 　 ) A. 直线 AM 与 BD 为异面直线 B. 直线 EF ∥ 平面 AMD1 C. 存在点 M,使得D1M ⊥ EF D. 直线 B1D1 与 EF 所成的角为 60° 11. 数列{an} 满足 a1 = 1,an +1an = 1 2n ,n ∈ N∗,Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则 (　 　 ) A. a6 = 1 4 B. an +1 ≤ an C. Sn < 3 D. Sn > 3 2 Sn -1 12. 已知 F1,F2 分别为双曲线 x2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、右焦点,且 a,b,c 成等比数列(c 为双曲线的半焦距),点 P 为双曲线右支