名校名卷高二第一学期期中测试卷(二)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(2 1　 ) 2. 名校名卷高二第一学期期中测试卷(二) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 若直线 2x + (m + 1)y - 2 = 0 与直线 mx + 3y - 2 = 0 垂直,则 m 的值是 (　 　 ) A. - 3 5 B. - 3 C. 2 或 - 3 D. 3 5 2. 已知向量 a = (2,1,x),b = (2,y, - 1),若 | a | = 5 ,且 a ⊥ b,则 x + y 的值为 (　 　 ) A. - 1 B. 1 C. - 4 D. 4 3. 已知直线 l 过点 B(4, - 3),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 2 倍,则该直线的斜率是 (　 　 ) A. - 4 3 B. - 1 2 C. 3 4 或 - 1 2 D. - 3 4 或 - 1 2 4. 已知 P,M 为空间任意两点,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,如果PM → =PB1 → + 7BA→ + 6AA1 → - 4A1D1 →,那么点 M 必 (　 　 ) A. 在平面 BAD1 内 B. 在平面 BA1D 内 C. 在平面 BA1D1 内 D. 在平面 AB1C1 内 5. 已知圆 C1:(x + 1) 2 +(y - 1) 2 = 1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x - y - 1 = 0 对称,则圆 C2 的方 程为 (　 　 ) A. (x - 2) 2 +(y + 2) 2 = 1 B. (x + 2) 2 +(y - 2) 2 = 1 C. (x - 2) 2 +(y - 2) 2 = 1 D. (x - 2) 2 +(y - 1) 2 = 1 6. 在平面直角坐标系中,从 x 轴上一点P(t,0) 向圆C:(x - 2)2 + (y - 3)2 = 5 作一条切线,设点P到 切点的距离为m,点P到直线 l:x - 2y - 6 = 0 的距离为 n,当m + n 取最小值时,t 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 7 2 D. 4 {#{QQABaQ6AogggQgBAAQgCQwViCAKQkAACCIoOwAAIIAAAQRFABAA=}#} (2 2　 ) 7. 在如图所示的空间直角坐标系中,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB = 2 ,AF = 1,M 在线段 EF 上,且AM ∥ 平面 BDE,则 M 点的坐标为 (　 　 ) A. (1,1,1) B. 2 2 , 2 2 ,1( ) C. 1, 2 2 ,1( ) D. 22 , 2 2 , 2 2( ) 8. 已知点 A为圆C:x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 上的点,点M( - 2 - 3m,4m),N( - 2 - 3n,4n),m ≠ n,若总存在点 M,N,使得对任意的点 A,∠MAN ≥ 90°,则 | m - n | 的取值范围是 (　 　 ) A. [2, + ∞ ) B. [1,2] C. 2 5 , + ∞ é ë ê ê ) D. 0, 2 5( ù û ú ú 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 设几何体 ABCD - A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,以下结论正确的有 (　 　 ) A. AB→·C1A → =- a2 B. AB→·A1C1 → = 2 a2 C. BC→·A1D → = a2 D. AB→·C1A1 → = a2 10. 已知圆 C1:x2 + y2 = 1,圆 C2:x2 + y2 = 9,P(x1,y1) 在圆 C1 上,Q(x2,y2) 在圆 C2 上,则下列 说法正确的是 (　 　 ) A. | PQ | 的取值范围是[2,4] B. 直线 x1x + y1y = 1 是圆 C1 在 P点处的切线 C. 直线 x1x + y1y = 9 与圆 C2 相交 D. 直线 x2x + y2y = 1 与圆 x2 + y2 = 1 9 相切 11. 如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,侧棱 AA1 ⊥ 底面 A1B1C1,∠BAC = 90°,AB = AC = AA1 = 1, D 是棱 CC1 的中点,P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点. 若点 Q 在直线 B1P 上,则下 列结论错误的是 (　 　 ) A. 当 Q 为线段 B1P 的中点时,DQ ⊥ 平面 A1BD