名校名卷高二第一学期期中测试卷(一)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(1 1　 ) 1. 名校名卷高二第一学期期中测试卷(一) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 如图,在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中,AC 与 BD 的交点为 M,设AB → = a,AD→ = b,AA1 → = c, 则下列向量中与C1M → 相等的是 (　 　 ) A. - 1 2 a + 1 2 b + c B. 1 2 a + 1 2 b + c C. - 1 2 a - 1 2 b - c D. - 1 2 a - 1 2 b + c 2. 过点( 3 , - 2) 的直线 l 经过圆 x2 + y2 - 2y = 0 的圆心,则直线 l 的倾斜角的大小为(　 　 ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3. 已知直线 l1:x + ay - 1 = 0 与直线 l2:2x - y + 1 = 0 平行,则 l1 与 l2 之间的距离为 (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 3 5 D. 3 5 5 4. 已知两个不重合的平面 α 与平面 ABC,若平面 α 的一个法向量为 n = (2, - 3,1),向量AB→ = (1,0, - 2),AC→ = (1,1,1),则 (　 　 ) A. 平面 α ∥ 平面 ABC B. 平面 α ⊥ 平面 ABC C. 平面 α、平面 ABC 相交但不垂直 D. 以上均有可能 5. 已知点 A(1,2) 在圆 C:x2 + y2 + mx - 2y + 2 = 0 外,则实数 m 的取值范围为 (　 　 ) A. ( - 3, - 2) ∪ (2, + ∞ ) B. ( - 3, - 2) ∪ (3, + ∞ ) C. ( - 2, + ∞ ) D. ( - 3, + ∞ ) {#{QQABYQ6EggAAQhAAAAhCQwESCAKQkACCAAoOgBAEMAAAgRFABAA=}#} (1 2　 ) 6. 如图,已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1,则线段 AD1 上的动点 P到直线 A1C1 的距离 的最小值为 　 ( 　 　 ) A. 1 B. 2 2 C. 6 4 D. 3 3 7. 已知 O 为坐标原点,圆 C1:x2 + y2 - 2mx +m2 - 1 = 0 和圆 C2:x2 + y2 - 2ny + n2 - 9 = 0 恰 有三条公共切线,则(m - 6) 2 +(n - 8) 2 的最小值为 (　 　 ) A. 6 B. 36 C. 10 D. 10 8. 已知直线 l:(m + 3)x + (m - 2)y - m - 2 = 0,点 A( - 2, - 1),B(2, - 2) . 若直线 l 与线段 AB 相交,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ ,4] B. ( - 2,2) C. - 3 2 ,8é ë ê ê ù û ú ú D. (4, + ∞ ) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 如果 AC > 0 且 BC < 0,那么直线 Ax + By + C = 0 经过 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知空间中三点 A(2,1, - 1),B(1,0,2),C(0,3, - 1),则 (　 　 ) A. | AB→ | = 11 B. AB ⊥ AC C. cos∠ABC = 209 19 D. A,B,C 三点共线 11. 已知点 P(1,1) 及圆 C:x2 + y2 = 4,点 M,N 在圆 C 上,若 PM ⊥ PN,则 | MN | 的值可能为 (　 　 ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 6 12. 如图,在正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = 3,AA1 = 4,点M在棱 CC1 上,且 C1M = 1,点 P 在底面 A1B1C1D1 上运动,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 存在点 P 使 BP ⊥ AM B. 不存在点 P 使平面 PBD ⊥ 平面 MBD C. 若 P,A1,B,M 四点共面,则线段 B1P 长度的最小值为 12 5 D. 若 P,A,B,M,D 五点在同一球面上,则线段 B1P 长度的最小值为 2 {#{QQABYQ6EggAAQhAAAAhCQwESCAKQkACCAAoOgBAEMAAAgRFABAA=}#} (1 3