29.1 投影-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级数学下册导学探究（人教版）

指南针·九年数下特·赵学(R 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 知 识 梳 理 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面 叫做 投影 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影 3.在平行投影中，如果投影线垂直于投影 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投 面，那么这种投影就称为 ,当物体的 影面， 某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这 2.由平行光线形成的投影是 投 个面 影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 典 例 精 析 考 点①平行投影 【例1】已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻，AB在阳光 下的投影BC=4m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影： (2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长. 规律与方法：平行投影的画法找准平行线与物体， ·38 第二十九章投影与视田 【例2】如图是小强和路人在路灯下行走， 考点②正投影 试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小强在灯 【例4】画出图中圆柱的正投影 光下的影子. 规律与方法：中心投影的作图，解题的关键是要 知道连接物体和它影子的顶端所形成的直线必 定经过点光源 【例3】墙壁CD上D处有一盏灯（如图）， 小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为 1.6m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好 落在A点，则灯泡与地面的距离CD为多少米？ 规律与方法：作图的关键是在画图时一定要将物 体的边缘、棱、项点都体现出来，看得见的轮德线 都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉， ·39·福南针·充养饭下接·数像（凡U》 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 知 梳 理 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面 叫做中心投影. (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影 3.在平行投影中，如果投影线垂直于投影 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投 面，那么这种投影就称为正救影，当物体的 影面。 某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这 2.由平行光线形成的投影是平行投 个面全等 影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 例 精 考 点①平行投影 投影. 【例1】 已知：如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻，AB在阳 光下的投影BC=4m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的 (2):太阳光线是平行的： 投影： ∴.AC∥DF..∠ACB=∠DFE (2)在测量AB的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长. 又：∠ABC=∠DEF=90°， △ACn△DER提器 .'AB=5 m.BC=4 m,EF=6 m, 流-春DE-元m 解：(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直 线BE于，点F,则EF就是此时DE在阳光下的 规律与方法：平行投影的画法找准平行线与物体， ·38 第三十充年投影与视品 【例2】如图是小强和路人在路灯下行走， 解：如图： 试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小强在灯 根据题意，得BG=AF 光下的影子. =AE=1.6m.AB=1m. BG∥AF∥CD .△EAF∽△ECD. 小强 △ABGP△ACD. ..AE EC=AF:CD. 分析：根据中心投影的特点可知，连接物体 AB:AC=BG:CD. 和它影子的顶端所形成的直线必定经过，点光 设BC=xm,CD=ym 源，所以分别把己知影长的两个人的顶端和影 则CE=(.x+2.6)m,AC=(r+1)m,则 子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的 1.61.6 位置，再由点光源出发，连接小强顶部的直线与 x+2.6 y 地面相交，即可找到小强影子的顶端. 11.6 解：线段BC的长即为小强的影子. 2+1 y 即L.6 26有解得x-骨 1 x+2.6y B 解得y能CD酷m 小 考点②正投影 规律与方法：中心投影的作图，解题的关键是要 【例4】画出图中圆柱的正投影 知道连接物体和它影子的顶端所形成的直线必 定经过点光源 【例3】墙壁CD上D处有一盏灯（如图）， 小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为 正投影 1.6m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好 答案图 落在A点，则灯泡与地面的距离CD为多少米？ 分析：投影线从前方射向后方的正投影是 长方形，依此可得答案， 解：如答案图所示， 规律与方法：作图的关键是在画图时一定要将物 B 体的边缘，棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线 分析：利用相似三角形的相似比，列出方程 都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉· 组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可 ·39·