名校名卷高一第一学期期末测试卷(九)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(11 1　 ) 11. 名校名卷高一第一学期期末测试卷(九) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知全集 I = {x ∈ N | x ≤ 10},集合 M = {1,2,3},N = {2,4,6,8,10},则∁I(M ∪ N) = (　 　 ) A. {5,7,9} B. {1,2,3,4,6,8,10} C. {0,5,7,9} D. {0,1,2,3,4,6,8,10} 2. 我国古代数学名著《数书九章》 中有“米谷粒分” 题:粮仓开仓收粮,有人送来 1 524 石米,验 得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为 (　 　 ) A. 133 石 B. 159 石 C. 336 石 D. 168 石 3. 函数 f(x) = lg x - 9 x 的零点所在的区间是 (　 　 ) A. (7,8) B. (8,9) C. (9,10) D. (10,11) 4. 已知幂函数 f(x) 的图象过点 2, 1 4( ) ,则 f(x) 在其定义域内 (　 　 ) A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 有最大值 D. 有最小值 5. 设 a =log0. 32,b = 0. 3 ,c =0. 2 -0. 3,则 (　 　 ) A. a < b < c B. c < b < a C. c < a < b D. a < c < b 6. 设 x > 0,y > 0,且 x + 3y = 2,则 1 x + 3 y 的最小值是 (　 　 ) A. 1 2 B. 8 C. 5 + 2 3 D. 16 7. 生物体死亡后,它体内原有的碳 14 含量 P0 会按确定的比率衰减(称为衰减率),其体内碳 14 的残余量 P与死亡年数 t之间的函数关系式为 P = P0 1 2( ) t a (a为常数),大约每经过 5 730 年碳 14 含量会衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期” . 若 2024 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 75%,则可推断该文物属于 (　 　 ) 参考数据:log 20. 75 ≈- 0. 4 参考时间轴: A. 宋朝 B. 唐朝 C. 汉朝 D. 战国时期 (11 2　 ) 8. 已知函数 f(x) = 2x - 1,x ≤ 1, | ln(x - 1) | ,x > 1,{ 则方程 f[ f(x)] = 1 的根的个数为 (　 　 ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. log 38 log 35 =log 85 B. 8 27( ) - 13 = 3 2 C. (3 - π) 2 = 3 - π D. 1 2( ) - log 27 + ln(ln e) = 7 10. 设 a,b,c ∈ R,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若 ac2 > bc2,则 a > b B. 若 a > b,则 ac2 > bc2 C. 若 a > b,c > d,则 ac > bd D. 若 a > b ,则 a > b 11. 某校组织全体高一学生参加以“青春心向党,奋斗正当时” 为主题的知识竞赛,并随机抽取 了 100 名学生的成绩,将所得数据按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 分成 五组,作出如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 在被抽取的学生中,成绩在区间[80,90) 内的学生有 20 人 B. 这 100 名学生的平均成绩为 84 分 C. 估计该校高一学生成绩的中位数为 86. 7 分 D. 估计该校高一学生成绩的 70% 分位数为 91. 5 分 12. 已知函数 f(x),g(x),若 ∃k > 0,使得 ∀x1,x2 ∈ D,都有 | f(x1) - f(x2) | ≤ k | g(x1) - g(x2) | ,则称 f(x) 在 D 上相对于 g(x) 满足“k - 利普希兹” 条件,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若 f(x) =log2x,g(x) = x,则 f(x) 在(0, + ∞ ) 上相对于 g(x) 满足“2 - 利普希兹” 条件 B. 若 f(x) = x ,g(x) = x,f(x) 在[1,4] 上相对于 g(x) 满足