名校名卷高一第一学期期末测试卷(八)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(10 1　 ) 10. 名校名卷高一第一学期期末测试卷(八) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A = {1,2},B = {x | x2 - 4x + 3 = 0},则 A ∪ B = (　 　 ) A. {1,2,3} B. {1,2, - 3} C. {1} D. { - 1,1,2, - 3} 2. 某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,但男生、女生的视力情况差异 并不大,为了解该地区中小学生的视力情况,最合理的抽样方法是 (　 　 ) A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 其他抽样方法 3. 已知函数 f(x) = x + 1,x ≥ 0, - ( 1 2 ) x,x < 0, ì î í ï ï ïï 若 f(2a) < f(6 - a),则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - 2, + ∞ ) B. ( - ∞ , - 2) C. (2, + ∞ ) D. ( - ∞ ,2) 4. 某学校共有 4 000 名学生,老师为了解该校学生的自习情况,随机调查了部分学生每周 的自习时间( 单位:时) ,将所得数据分成 5 组: [ 17 . 5,20) , [ 20,22 . 5) , [ 22 . 5,25) , [ 25,27 . 5) ,[ 27 . 5,30] ,并绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计该校学生中每 周自习时间不少于 22 . 5 小时的人数为 (　 　 ) A. 2 800 B. 1 200 C. 140 D. 60 5. 著名田园诗人陶渊明是一个大思想家,他曾言:勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学 如磨刀之石,不见其损,日有所亏. 今天,我们可以用数学观点来重新诠释这句话,我们可以 把“不见其增” 量化为每天的“进步率” 都是 1%,一年后是1. 01365,把“不见其损” 量化为每 天的“落后率” 都是 1%, 一年后是0. 99365, 则一年后的“进步” 是“落后” 的1. 01 365 0. 99365 ≈ (10 2　 ) 1 481(倍) . 如果每天的“进步率” 和“落后率” 都是 20%,要使“进步” 是“落后” 的 10 000 倍,那么大约需要 (　 　 ) (参考数据:lg 2 ≈ 0. 301,lg 3 ≈ 0. 477) A. 17 天 B. 19 天 C. 23 天 D. 25 天 6. 从集合 A = { - 1, 1 2 ,2} 中随机选取一个数记为 k,从集合 B = { 1 2 , 3 2 ,2} 中随机选取一个数 记为 a,组成有序实数对(k,a),则 ak > 1 的概率为 (　 　 ) A. 1 3 B. 5 9 C. 2 3 D. 7 9 7. 函数 f(x) = 4 x - 4 -x x2 +| x | - 2 的图象大致为 (　 　 ) A. B. C. D. 8. 已知 α > β > γ > 1 且 αγ < β2,若 a =logαγ,b =logβα,c =logγβ,则 (　 　 ) A. a < b < c B. b < a < c C. b < c < a D. c < a < b 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 函数 y = ( 1 2 ) -x 2+1 的最大值为 1 2 B. 若幂函数的图象经过点( 1 8 ,2),则该函数的解析式为 y = x - 1 3 C. 函数 y = 2x 与函数 y =log2x 互为反函数 D. 若 x > 0,y > 0,x + y + xy = 3,则 xy 的最小值为 1 10. 某小组做“用频率估计概率” 的试验时,绘制了某一结果出现的频率折线图,如图,则不符 合这一结果的试验是 (　 　 ) A. 抛一枚硬币,出现正面朝上 B. 掷一个骰子,出现 3 点朝上 C. 一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色 是红桃 D. 从一个装有 2 个红球、1 个黑球(球除颜色外其余相同) 的 袋子中任取一球,取到的是黑球 11. 已知函数 f(x) = x2 + 4x,x ≥ 0, f(x + 2),x < 0,{ 则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 当 x ∈ [ - 2,0) 时,函数 f(x) =x2 + 8x +