名校名卷高一第一学期期末测试卷(五)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(7 1　 ) 7. 名校名卷高一第一学期期末测试卷(五) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A = {x | x > - 2 },B = {x | - 2 < x < 2},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {x | x > - 2} B. {x | x > - 2 } C. {x | - 2 < x < 2} D. {x | - 2 < x < 2} 2. 若 xy ≠ 0,则“x + y = 0” 是“ x y + y x =- 2” 的 (　 　 ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 f(x) = ax-4 - 5 8 (a > 0,且 a ≠ 1) 的图象过定点(m,n),则( 9 4 )mn = (　 　 ) A. 3 2 B. 2 3 C. 8 27 D. 27 8 4. 已知书架上有两套我国的四大名著,现从中随机取出两本. 设事件 M 表示“两本都是《红楼 梦》”,事件 N 表示“一本是《西游记》,一本是《水浒传》”,事件 P 表示“至少有一本《红楼 梦》”,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. M 与 P 是互斥事件 B. M 与 N 是互斥事件 C. N 与 P 是对立事件 D. M,N,P 两两互斥 5. 已知正实数 x,y 满足 2x + y - 2xy = 0,则 2x + y 的最小值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 函数 y =log0. 5 | x2 - x - 2 | 的单调递增区间为 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 1) B. (2, + ∞ ) C. ( - 1, 1 2 ) 和(2, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 1) 和( 1 2 ,2) 7. 某校为了解高一年级学生某次数学考试成绩,从该年级的 1 120 名学生中随机抽取了 100 名 学生的数学成绩,发现都在[80,150] 内. 现将这 100 名学生的成绩分组为[80,90), [90, 100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],并绘制成如图所示的频 率分布直方图,则下列说法正确的是 (　 　 ) {#{QQABYQQEogAAQABAAAhCQwWACgOQkBGCACoOBAAMIAAAQRNABAA=}#} (7 2　 ) A. a 的值为 0. 040 B. 样本数据低于 130 的频率为 0. 3 C. 估计该年级全体学生数学成绩的中位数为 123. 3 分 D. 该年级全体学生数学成绩在[90,100) 的频数一定与该年级全体学生数学成绩在[100, 110) 的频数相等 8. 若存在 x ∈ [ 1 2 ,3],使不等式 x2 - ax + 1 ≥ 0 成立,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , 10 3 ] B. [2, 5 2 ] C. ( - ∞ ,2] D. [2, 10 3 ] 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若 a > b > 1,c > 0,则下列不等式一定成立的是 (　 　 ) A. a + bc b + ac ≥ 1 c B. a2 - bc > b2 - ac C. bc a > ac b D. 2a - 2b > 1 a - 1 b 10. 已知函数 f(x) 的定义域为R,f(x + 1) 是奇函数,函数 g(x) = (1 - x) f(x),且函数 g(x) 在 [1, + ∞ ) 上单调递增,则下列命题为真命题的是 (　 　 ) A. f( - x - 1) =- f(x + 1) B. 函数 g(x) 在( - ∞ ,1] 上单调递减 C. 若 a < 2 - b < 1,则 g(1) < g(b) < g(a) D. 若 g(a) > g(a + 1),则 a < 1 2 11. 下列结论正确的是 (　 　 ) A. 若事件 A,B 满足 P(A) = 1 3 ,P(B) = 2 3 ,则 A,B 为对立事件 B. 若事件 A,B 满足 P(A) = 1 3 ,P(B) = 2 3 ,P(AB) = 2 9 ,则 A,B 相互独立 C. 若事件 A,B,C 满足 P(A) = P(B) = P(C) = 1 2 ,P(ABC) = 1 8 ,则