名校名卷高一第一学期期末测试卷(二)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(4 1　 ) 4. 名校名卷高一第一学期期末测试卷(二) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 函数 f(x) = a2x-6 + 3(a > 0,a ≠ 1) 的图象过定点 (　 　 ) A. (0,1) B. (3,4) C. (3,3) D. (3,1) 2. 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为 4􀏑3􀏑3􀏑2,为了解某种疾病的感染情况,采用分 层随机抽样的方法从这四个乡镇中抽取一个容量为 n 的样本,已知样本中甲乡镇的人数比 乙乡镇的人数多 20,则样本容量 n 的值是 (　 　 ) A. 200 B. 240 C. 260 D. 280 3. 函数 f(x) = 2 x - ln x 的零点所在的区间是 (　 　 ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4. 中国古典乐器一般按“八音” 分类. “八音” 是我国最早按乐器的制造材料来对乐器分类的 方法,最早见于《周礼·春官》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹” 八类,其中“金、石、木、革” 为打击乐器,“土、匏、竹” 为吹奏乐器,“丝” 为弹拨乐器. 现从“金、石、木、土、竹、丝” 中任取 “两音”,则这“两音” 同为打击乐器的概率为 (　 　 ) A. 1 5 B. 3 10 C. 2 5 D. 3 5 5. 已知一组正数 x1,x2,x3,x4 的方差 s2 = 1 4 (x21 + x22 + x23 + x24 - 16),则数据 x1 + 4,x2 + 4,x3 + 4,x4 + 4 的平均数为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知定义域为 R 的奇函数 f(x) 满足 f(3 - x) + f(x) = 0,且当 x ∈ ( - 3 2 ,0) 时,f(x) = log2(2x + 7),则f(2 023) = (　 　 ) A. - log25 B. 2 C. - 2 D. log25 7. 设函数 g(x) = x2 - 2,f(x) = g(x) + x + 4,x < g(x), g(x) - x,x ≥ g(x),{ 则 f(x) 的值域是 (　 　 ) A. [ - 9 4 ,0] ∪ (1, + ∞ ) B. [0, + ∞ ) C. [ 9 4 , + ∞ ) D. [ - 9 4 ,0] ∪ (2, + ∞ ) {#{QQABYQQAggggQhAAAQgCQwWQCACQkBCCAKoOAAAAIAAAwBNABAA=}#} (4 2　 ) 8. 小刚参加一种答题游戏,需要解答 A,B,C 三道题. 已知他答对这三道题的概率分别为 a,a, 1 2 ,且 各题答对与否互不影响,若他恰好能答对两道题的概率为 1 4 ,则他三道题都答错的概率为(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列命题正确的是 (　 　 ) A. “ab > 0” 是“ a b > 0” 的充要条件 B. 若 x > 0,y > 0,且 2x + y = 1,则 xy 的最大值是 1 8 C. 0 与{0} 表示同一个集合 D. 若函数 f(x) = x2 - ax + 1 有负值,则实数 a 的取值范围是 a > 2 或 a < - 2 10. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,函数 f(x)= 1,x 为有理数,0,x 为无理数{ 称为狄利克雷函数, 则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 函数 y = f(x) 的值域为{0,1} B. f[ f(x)] = 1 C. f( 3 ) > f(1) D. ∀x ∈ R,都有 f(1 - x) = f(2 + x) 11. 某超市随机选取 1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理得到如 下统计表,其中“√” 表示购买,“ ×” 表示未购买. 顾客人数 100 217 200 300 85 98 甲 √ × √ √ √ × 乙 × √ √ × × √ 丙 √ × √ √ × × 丁 √ √ × × × × 根据表中数据,下列结论正确的是 (　 　 ) A. 顾客购买乙商品的概率最大 B. 顾客同时购买乙和丙的概率约为 0. 2 C. 顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率约为 0. 3 D. 顾客仅购买 1 种商品的频率不