名校名卷高一第一学期期中测试卷(一)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（北师大版）

(1 1　 ) 1. 名校名卷高一第一学期期中测试卷(一) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 命题“∀x ∈ R,有 x2 - x + 1 > 0” 的否定是 (　 　 ) A. ∃x ∈ R,使 x2 - x + 1 > 0 B. ∀x ∈ R,有 x2 - x + 1 ≤ 0 C. ∃x ∈ R,使 x2 - x + 1 < 0 D. ∃x ∈ R,使 x2 - x + 1 ≤ 0 2. 已知 a =1. 70. 1,b =1. 70. 2,c = 0. 9　 2 ,则 (　 　 ) A. c > b > a B. b > a > c C. c > a > b D. a > b > c 3. 已知实数 a ≠ 0,函数 f(x) = 2x + a,x < 1, - x - 2a,x ≥ 1,{ 若 f(1 - a) = f(1 + a),则 a 的值为 (　 　 ) A. - 3 4 B. 3 4 C. - 3 5 D. 3 5 4. 已知集合 A 满足当 a ∈ A 时,1 + a 1 - a ∈ A(a ≠ 1),若 1 3 ∈ A,则集合 A 中元素的个数至少是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 5. 在同一平面直角坐标系内,函数 y = xa (a ≠ 0) 和 y = ax - 1 a 的图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 6. 已知函数 f(x) = e | x| +| x | ,则满足 f(2x - 1) < f( 1 3 ) 的 x 的取值范围是 (　 　 ) A. ( 1 3 , 2 3 ) B. [ 1 3 , 2 3 ) C. ( 1 2 , 2 3 ) D. [ 1 2 , 2 3 ) 7. 已知定义域为R的函数 f(x) 满足f(x + 1) = 3f(x),且当 x ∈ (0,1] 时,f(x) = 4x(x - 1),则 当 x ∈ ( - 2,0] 时,f(x) 的最小值为 (　 　 ) A. - 1 81 B. - 1 27 C. - 1 9 D. - 1 3 {#{QQABaQQAggggQAJAAAgCQwHACACQkAECCCoOgAAAMAAAgQNABAA=}#} (1 2　 ) 8. 已知定义在(0, +∞ ) 上的函数 f(x) 满足∀x1,x2 ∈(0, +∞ ),x1 ≠x2,都有 x2 f(x1) - x1 f(x2) x1 - x2 > 0 成立,且 f(2) = 4,则不等式 f(x) > 2x 的解集为 (　 　 ) A. (4, + ∞ ) B. (0,4) C. (0,2) D. (2, + ∞ ) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知集合 A = {x | x2 + x - 2 = 0},B = {x | ax = 1},若 A ∩ B = B,则 a 的值可能为 (　 　 ) A. - 1 2 B. 1 C. 0 D. 2 10. 已知实数 x,y 满足 - 1 ≤ x + y ≤ 3,4 ≤ 2x - y ≤ 9,则 (　 　 ) A. 1 ≤ x ≤ 4 B. - 2 ≤ y ≤ 1 C. 2 ≤ 4x + y ≤ 15 D. 1 3 ≤ x - y ≤ 23 3 11. 下列命题正确的有 (　 　 ) A. y = x + 1 x 的最小值为 2 B. 已知 x > 1,则 f(x) = 2x + 4 x - 1 - 1 的最小值为 4 2 + 1 C. 若正数 x,y 满足 x + 2y = 3xy,则 2x + y 的最小值为 3 D. 设 x,y 为实数,若 9x2 + y2 + xy = 1,则 3x + y 的最大值为2 21 7 12. 我们把定义域为[0, + ∞ ) 且同时满足以下两个条件的函数 f(x) 称为“Ω 函数”: (1) f(x) ≥ 0;(2) f(x + y) ≥ f(x) + f(y) 成立. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若 f(x) 为“Ω 函数”,则 f(0) = 0 B. 若 f(x) 为“Ω 函数”,则 f(x) 在[0, + ∞ ) 上单调递增 C. 函数 f(x) = 0,x ≥ 0 且 x ∈ Q, 1,x ≥ 0 且 x ∉ Q{ 是“Ω 函数” D. 函数 f(x) = x2 + x,x ∈ [0, + ∞ ) 是“Ω 函数” 三、填空题:本题共