名校名卷高一第一学期期末测试卷(九)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(11 1　 ) 11. 名校名卷高一第一学期期末测试卷(九) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A = {x | (x + 1)(x - 2) < 0},B = {x | y = 2 - x },则 A ∪ B = (　 　 ) A. ( - 1,2) B. [ - 1,2] C. ( - ∞ ,2) D. ( - ∞ ,2] 2. 若函数 f(x) 的图象在R上连续不间断,且 f(1) > 0,f(2) < 0,f(3) < 0,则下列说法正确的 是 (　 　 ) A. 函数在区间(1,2) 上有且只有 1 个零点 B. 函数在区间(2,3) 上一定没有零点 C. 函数在区间(1,3) 上一定有零点 D. 函数在区间(2,3) 上一定有零点 3. 将函数 y = sin(x - π 3 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得 图象上所有点向左平移 π 3 个单位长度,得到的图象对应的函数解析式是 (　 　 ) A. y = sin 2x B. y = sin( 1 2 x - π 6 ) C. y = sin( 1 2 x - π 2 ) D. y = sin(2x - π 6 ) 4. 设 a = 30. 7,b = 1 3( ) -0. 8 ,c =log 0. 70. 8,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) A. a < b < c B. b < a < c C. c < a < b D. b < c < a (11 2　 ) 5. 设 x > 0,y > 0,且 x + 3y = 2,则 1 x + 3 y 的最小值是 (　 　 ) A. 1 2 B. 8 C. 5 + 2 3 D. 16 6. 函数 f(x) = (x + 1) 2·sin 2 2x -2 -x 的大致图象为 (　 　 ) A. B. C. D. 7. 著名田园诗人陶渊明是一个大思想家,他曾言:勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学 如磨刀之石,不见其损,日有所亏. 今天,我们可以用数学观点对这句话重新进行诠释,我们 可以把“不见其增” 量化为每天的“进步率”,把“不见其损” 量化为每天的“落后率” . 如果每 天的“进步率” 和“落后率” 都是 20%,要使“进步” 是“落后” 的 10 000 倍,大约需要经过 (参考数据:lg 2 ≈ 0. 301,lg 3 ≈ 0. 477) (　 　 ) A. 17 天 B. 19 天 C. 23 天 D. 25 天 8. 设 f(x) = x3 + lg(x + x2 + 1 ),则对任意实数 a,b,“a + b ≥ 0” 是“ f(a) + f(b) ≥ 0” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 计算下列各式,结果为 3 2 的是 (　 　 ) A. sin 75°cos 75° B. sin 153°sin 57° + cos 27°cos 57° C. 1 - tan 15° 1 + tan 15° D. cos415° -sin415° (11 3　 ) 10. 下列结论正确的是 (　 　 ) A. 若 a > b > 0,c < d < 0,则 ac < bd B. 命题“∃x ∈ [1, + ∞ ),ex ≥ x + 1” 的否定是“∀x ∈ [1, + ∞ ),ex < x + 1” C. 若 0 < a < b 且 c > 0,则b + c a + c > b a D. 若 ∀x ∈ (0, + ∞ ),ax < x2 + 1,则实数 a ∈ ( - ∞ ,2] 11. 已知函数 y = f(x + 1) 是 R 上的偶函数, 对任意 x1,x2 ∈ [1, + ∞ ), 且 x1 ≠ x2 都有 f(x1) - f(x2) x1 - x2 > 0 成立,f(eln2) < f(loge2 1 4 ) < f(log28),则 (　 　 ) A. 函数 y = f(x) 在区间[1, + ∞ ) 上单调递减 B. 函数 y = f(x) 的图象关于直线 x = 1 对称 C. f(eln 2) < f(loge2 1 4 ) < f(log28) D. 函数 f(x)