名校名卷高一第一学期期末测试卷(八)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(10 1　 ) 10. 名校名卷高一第一学期期末测试卷(八) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. “x,y ∈ Q” 是“xy ∈ Q” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数 f(x) = log 1 2 (x - 1) 的定义域为 (　 　 ) A. (1, + ∞ ) B. [2, + ∞ ) C. (1,2) D. (1,2] 3. 已知集合 A = {a,b,1},B = { - 1,2,a2},若 A = B,则 a + b 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3 4. 已知 a = ln 2. 8,b =0. 7 1 2 ,c = 3 0. 8 ,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) A. a < b < c B. b < c < a C. c < b < a D. a < c < b 5. 已知 sin(α + π 3 ) + sin α = 3 3 ,则 sin(2α - π 6 ) = (　 　 ) A. 1 3 B. - 1 3 C. - 7 9 D. 7 9 6. 已知函数 f(x) = cos(2x - π 6 ) 在[m,n] 上单调递减,且 f(m) - f(n) = 2,则 tan m + n 2 = (　 　 ) A. - 3 3 B. 3 3 C. - 3 D. 3 (10 2　 ) 7. 若函数 f( x) 在定义域内存在实数 x0 ,满足 f( - x0 ) = - f( x0 ) ,则称 f( x) 为“ 局部奇函 数” . 已知 f( x) = 4 x - m·2 x + 1 + m2 - 3 为 R 上的“局部奇函数” ,则实数 m 的取值范 围是 (　 　 ) A. [1 - 3 ,1 + 3 ] B. [1 - 3 ,2 2 ] C. [ - 2 2 ,2 2 ] D. [ - 2 2 ,1 - 3 ] 8. 设 f(x) 是定义在( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ) 上的奇函数,对任意的x1,x2 ∈ (0, + ∞ ) 满足 x2 f(x1) -x1 f(x2) x1 -x2 < 0,且 f(2) = 4,则不等式 f(x) > 2x 的解集为 (　 　 ) A. ( - 2,0) ∪ (2, + ∞ ) B. ( - 2,0) ∪ (0,2) C. ( - ∞ , - 2) ∪ (2, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 2) ∪ (0,2) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的有 (　 　 ) A. 命题“∀x ∈ R,x2 + x + 1 > 0” 的否定为“∃x ∈ R,x2 + x + 1 ≤ 0” B. 若 a > b,c > d,则 ac > bd C. 若幂函数 y = (m2 - m - 1)xm 2-2m-3 在区间(0, + ∞ ) 上单调递减,则 m 的值为 2 或 - 1 D. 若一元二次方程x2 + (a - 3)x + a = 0 有一个正实根和一个负实根,则 a < 0 10. 已知 m > 0,n > 0 且 m + n = 2,则下列选项正确的有 (　 　 ) A. 1 m + 4 n 的最小值为 9 B. 1 m + 1 - n 的最小值为 - 1 C. 若 m > n,则 1 m - 1 > 1 n - 1 D. m + n ≤ 2 11. 设函数 f(x) = | log2x | ,0 < x ≤ 2, 22-x,x > 2, ì î í ïï ïï 若实数 a,b,c满足 0 < a < b < c,且 f(a) = f(b) = f(c), 则下列结论恒成立的是 (　 　 ) A. abc > 2 B. a + 2b > 3 C. f(a) < f( b 2 ) D. f(a + b) > f(c + 1 2 ) (10 3　 ) 12. 如图,点 M,N 是函数 f(x) = 2sin(ωx + φ)(ω > 0, | φ | < π 2 ) 的图象与 x 轴的交点,点 P 在 M,N之间的图象上运动. 若M( - 1,0),且当 △MPN的面积最大时,PM ⊥ PN,则下列说 法正确的是 (　 　 ) A. f(0) = 2 B. f(x) 的图象关于直线 x = 5 对称