专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

专题04与圆有关的轨迹方程问题（基础30题5种题型） · 【题型1】圆的标准方程 · 【题型2】圆的一般方程 · 【题型3】圆过定点问题 · 【题型4】轨迹方程 · 【题型5】圆方程综合问题 · 01圆的标准方程 1．（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校）圆关于点对称的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）已知一个圆的方程满足：圆心在点，且过原点，则它的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·浙江·高二期中）已知圆关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 5．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． · 02圆的一般方程 7．（2023秋·高二单元测试）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023春·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期中）已知方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·新疆克拉玛依·高二克拉玛依市高级中学校考期中）求适合下列条件的圆的方程： (1)圆心在直线上，且过点的圆； (2)过三点的圆. 10．（2023春·河南驻马店·高二统考期末）直线平分圆（），则（    ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 · 03圆过定点问题 11．（2020秋·江西南昌·高二校考期中）已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023春·上海·高二期中）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 13．（2021·高二单元测试）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于A点，直线与y轴及直线l分别交于B点，C点，且A，B，C，O四点共圆，则此圆的标准方程是 . · 04轨迹方程 14.（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·甘肃·高二校联考期中）点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（    ）. A． B． C． D． 16．（2023秋·四川·高二南江中学校考期末）已知圆和直线.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·高二单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，则线段AP的中点的轨迹方程是 ． 18．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）点与两个定点，的距离的比为，则点的轨迹方程为 ． 19．（2023春·广东·高二统考阶段练习）在平面直角坐标系中，过点向直线l：（λ为任意实数）作垂线，垂足为H，若为定值，则定点D的坐标为 ． 20．（2023春·河北唐山·高二校考期末）点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为 . · 05圆方程综合问题 21．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的一般方程； (2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 22．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 23．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点. (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. 24．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是 ． 25．（2023春·江西赣州·高二校考阶段练习）我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰