专题02 期中真题精选（压轴51题9类考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题02期中真题精选（压轴51题9类考点专练） 【题型1】集合中的含参数问题 【题型2】集合创新定义 【题型3】容斥原理 【题型4】充分性与必要性 【题型5】全称量词与存在量词 【题型6】利用基本不等式求最值问题 【题型7】含参数二次不等式问题 【题型8】恒成立与有解问题 【题型9】指数与对数综合运算 01集合中的含参数问题 1．（2020秋·江西吉安·高一吉安三中校考期中）已知集合，其中为常数，且． （1）若中至少有一个元素，求的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围． 2．（2023春·江西九江·高一德安县第一中学校考期中）已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 3．（2013秋·河北唐山·高一统考期中）已知集合，，若，求实数的取值范围． 4．（2020秋·河北沧州·高一校联考期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 5．（2022秋·新疆喀什·高一统考期中）已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 6．（2022秋·湖北黄冈·高一统考期中）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合，. (1)当时，求； (2)若_____，求实数a的取值范围. 7．（2022秋·河南·高一统考期中）已知全集，集合． (1)若且，求实数的值； (2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值． 02集合创新定义 8．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 9．（2020秋·北京·高一校考期中）已知集合，集合，，满足. ①每个集合都恰有5个元素 ② 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为 A． B． C． D． 10．（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．9 11．（2022秋·北京海淀·高一人大附中校考期中）若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期中）定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．6 C．14 D．15 03容斥原理 13．（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）行知中学高一某班学生参加物理和数学竞赛辅导班的选拔，已知该班学生参加物理竞赛辅导选拔的人数是该班全体人数的八分之三；参加数学竞赛辅导选拔的人数比参加物理竞赛辅导选拔的人数多3人；两个科目都参加选拔的人数比两个科目都不参加的学生人数少7人；则该班参加数学竞赛辅导选拔的人数是 . 14．（2019秋·重庆忠县·高一校考期中）某班级共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有 人． 15．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人． 16．（2021秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有 人 04充分性与必要性 17．（2022秋·山东菏泽·高一菏泽一中校考期中）已知：“，都有意义”，：“实数满足”. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．（2022秋·新疆昌吉·高一统考期中）设命题p：，q：． (1)若，判断p是q的什么条件； (2)若是的 ，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横