9.14 第2课时 公式法之运用完全平方公式因式分解（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第5节 因式分解 9.14 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1．经历通过整式乘法公式(a±b) 2= a2 ±2ab＋b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 会用完全平方公式分解因式。 目标导航 思考 如何将a2＋2ab＋b2 、x2＋6x＋9 、4x2－12xy＋9y2如何分解因式? 由乘法公式中的完全平方公式 (a＋b) 2= a2＋2ab＋b2 ，(a－b) 2= a2－2ab＋b2 ， 反过来可得， a2＋2ab＋b2a2 = (a＋b) 2，a2－2ab＋b2=(a－b)2 这两个公式叫做因式分解的完全平方公式. 导入新课 这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和(或差)的平方. 导入新课 多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2叫做完全平方式.在运用上述公式分解因式时，关键在于判断这个多项式是否为完全平方式. 例如: x2＋6x＋9 = x2＋2·x·3＋32 = (x＋3)2 . a2＋2 a b＋b2 =(a＋b) 2 导入新课 又如: 4x2－12xy＋9y2 =(2x)2－2·(2x)·(3y)＋(3y)2 = (2x－3y)2. a2－ 2 a b ＋ b2 = (a－ b) 2 可以看到，用完全平方公式分解因式时,可以按照两数积的两倍前面的符号来选择运用哪一个完全平方公式 导入新课 3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )². 2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²； 1. x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²； x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a² ± 2ab + b² = (a ± b)²，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 例题1 分解因式： (1)解：原式=(3x)2－2·(3x)·2+22 = (3x－2)2 教材第47页 （1）9x2 -12x+4； （2）4x2+20xy+25y2. (2)解： 原式=(2x)2＋2·(2x)·(5y)＋(5y)2 = (2x＋5y)2 例题1 分解因式： 解：(3) 原式 (4) 原式 教材第48页 例题2 分解因式： （1）2ax2－12axy＋18ay2 （2）(x＋y)2＋8(x＋y)＋16. 教材第48页 解：原式= 2a (x2 －6xy＋9y2) = 2a (x－3y) 2 . 解：原式= (x＋y)2＋2·(x＋y)·4＋42 = (x＋y＋ 4)2 例题3 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 x2＋16x＋k＝x2＋16x＋82－82＋k＝(x＋8)2＋k－82，∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴k－82＝0，∴k＝64.故选A. 变式训练 已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________． 方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号可正可负，避免漏解． 例题4 分解因式：2022x2－4 044x＋2 022． 解：2022x2－4 044x＋2 022 ＝2 022(x2－2x＋1) ＝2 022(x－1)2. 已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求 x2y2＋2xy＋1 的值. ＝112＝121. 解：由题意得 x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0， 即 (x－2)2＋(y－5)2＝0. ∵ (x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴ x－2＝0，y－5＝0. ∴ x＝2，y＝5. ∴ x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 几个非负式的和为 0，则这几个非负式都为 0