【抢分课堂】2024年新高考数学一轮总复习名校联考摸底考试月考卷一(适用于甘肃、广西、湖南、贵州、江西、安徽）

书 　　　　新Ｓ４·高三月考卷一·数学第１　页（共４页）　　　　 　　　　　　　　２０２４届高三总复习·月考卷（一） 数　学 考试时间：１２０分钟　满分：１５０分 考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 一、单项选择题（本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。） １．已知集合犃＝｛１，２，犿槡 ２｝，犅＝｛２，４｝，犅犃，则犿 的值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．－２或２ Ｃ．－４或４ Ｄ．－１６或１６ ２．已知幂函数犳（狓）的图象过点（４， １ ２ ），则函数犳（狓）的解析式为 （　　） Ａ．犳（狓）＝ 狓 ８ Ｂ．犳（狓）＝狓 － １ ２ Ｃ．犳（狓）＝狓 １ ２ Ｄ．犳（狓）＝（ １ ４ ） ２ 狓 ３．命题“狓≥０，狓 ２ ＋狓＋１≥ｓｉｎ狓”的否定为 （　　） Ａ．狓０≥０，狓 ２ ０＋狓０＋１＜ｓｉｎ狓０ Ｂ．狓０＜０，狓 ２ ０＋狓０＋１＜ｓｉｎ狓０ Ｃ．狓≥０，狓 ２ ＋狓＋１＜ｓｉｎ狓 Ｄ．狓＜０，狓 ２ ＋狓＋１＜ｓｉｎ狓 ４．已知集合犃＝｛狓｜狔＝ ４－２槡 狓｝，集合犅＝｛狓｜狔＝ｌｏｇ４（狓－１）｝，则犃∩犅 等于 （　　） Ａ．｛狓｜１＜狓≤２｝ Ｂ．｛狓｜１≤狓≤２｝ Ｃ．｛狓｜１＜狓＜２｝ Ｄ．｛狓｜狓≥２｝ ５．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维 空间并构成了一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布 劳威尔（英语：Ｌ．Ｅ．Ｊ．Ｂｒｏｕｗｅｒ）．布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定 条件的连续函数犳（狓），存在一个点狓０，使得犳（狓０）＝狓０，则称该函数为“不动点函数”．下列 四个函数中，“不动点函数”的个数为 （　　） ①犳（狓）＝狓 ２ ＋１， ②犳（狓）＝ｌｎ狓＋１， ③犳（狓）＝犪 狓 ＋２狓－１（犪＞０，犪≠１）， ④犳（狓）＝ ２狓 ３ －１，狓≤１ ｜２－狓｜，狓＞１ 烅 烄 烆 ． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．已知函数犳（狓）＝－狓 ３ －狓 ２ ＋犪狓＋２的图象在狓＝－１处的切线方程为狓－狔＋犫＝０，则函 数犵（狓）＝犳（狓）－狓的极小值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ． ４３ ２７ Ｄ． ５９ ２７ {#{QQABAQ6EogCAQABAAAgCUwFCCAOQkBACAIoOgBAMIAAAwAFABAA=}#} 　　　　新Ｓ４·高三月考卷一·数学第２　页（共４页）　　　　 ７．设犳（狓）＝狓＋ ４ 狓 （狓∈犚，且狓≠０），则狓＜０是犳（狓）＜－４ （　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 ８．已知犪，犫，犮∈１，＋∞（ ），且ｌｎ犪＋ｌｎ２＝犪－ １ ２ ，ｌｎ犫＋ｌｎ３＝犫－ １ ３ ，ｌｎ犮＋ｌｎ５＝犮－ １ ５ ，则 （　　） Ａ．犫＜犮＜犪 Ｂ．犪＜犮＜犫 Ｃ．犮＜犫＜犪 Ｄ．犪＜犫＜犮 二、多项选择题（本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得２分。） ９．已知命题狆：狓∈犚，犪狓 ２ ＋犪狓＋１＞０，命题狇：函数狔＝－（４－２犪－犪 ２）狓 是减函数，若命题 狆和命题狇都是真命题，则实数犪的值可以是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ． １ ２ Ｄ．１ １０．已知函数犳（狓）＝犪狓＋ 犫 狓 ＋犮ｌｎ狓（犪≠０）既有极大值也有极小值，则 （　　） Ａ．犪犫＜０ Ｂ．犪犮＞０ Ｃ．犮 ２ ＋４犪犫＞０ Ｄ．犫犮＞０ １１．２０２３年６月４日清晨，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，此次返回任 务，科技人员对其在穿越黑障区时的稳定跟踪，标志我国在载人飞船返回穿越黑障区跟踪 测量难题上取得重大突破．相控阵雷达是跟踪测量神舟飞船返回舱在“黑障区”位置状态的 核心设备，它的原理是通过雷达反射式测量实时探测出飞船在穿越“黑障”期间的位置．相 控阵雷达，其实就是许多小号传统雷达的集合体，里面每一个小号传统雷达就是一个阵元， 多个阵元组成一个阵元单位．阵元单位越多，发射电磁波的强度就越大．在传送中，电磁波 受传播媒介的影响，在不断衰减，若在“黑障区”的指数衰减为ｌｎ犔＝ｌｎ犔０－犽狓 ２，其中犔 表示电磁波进入“黑障区”的实际衰减率，犔０ 表示电磁波进入“黑障区”前的衰减率，犽表示 衰减系数，狓表示阵元单位．已知阵元为１０个单位时，衰减率犔 是犔０ 的 １ ｅ ，则下列说法正 确的是（参考数据：ｌｎ１０≈２．３０１） （　　） Ａ．犽＝ １ １００ Ｂ．当阵元为２０个单位时，衰减率犔 是犔０的 １ ｅ ２ Ｃ．当衰减率犔 减少到犔０的 １ １０ 以下，则至少需要１６个阵元单位