专题07 二次函数中七大图形的存在性-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题07 二次函数中七大图形的存在性 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、等腰三角形的存在性 1．如图，抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C的右侧），其顶点为点，且抛物线经过点．连接交y轴于D    (1)求a，h，k的值． (2)证明：是直角三角形． (3)在对称轴上是否存在点M，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 二、直角三角形的存在性 4．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上的点，连接交直线于，当是中点时，求点的坐标； (3)在直线上，当为直角三角形时，求出点的坐标． 5．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．    (1)求a，k的值． (2)求的面积． (3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标． 三、等腰直角三角形的存在性 7．如图，开口向下的抛物线交轴于、左右两点，交轴于点．    (1)求线段的长； (2)设抛物线的顶点为，若，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，、为线段上两点左右，、不与、重合，，在第一象限的抛物线上是否存在这的这样的点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．    (1)求b，c的值． (2)点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、平行四边形的存在性 9．如图，已知抛物线（）经过点、、．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值； (3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积； (3)在直线上有一点，连接，，则的最小值为______； (4)在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、矩形的存在性 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且xD=−4xA． （1）求出点A的坐标和直线l的函数解析式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 13．如图，