专题06 用二次函数解决实际问题（八大重难题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题06 用二次函数解决实际问题（八大重难题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、增长率类 1．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． (1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； (2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 3．芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率． 二、几何图形类 4．如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么当窗户的最大透光面积最大时，长为 m．    5．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为 ．    6．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形，用材料乙进行装潢），两种装潢材料的成本如下表： 材料 甲 乙 价格（元/米2） 50 40 设矩形的较短边的长为x米，装潢材料的总费用为y元． (1)的长为________米（用含x的代数式表示）； (2)求y关于x的函数解析式； (3)当中心区的边长不小于2米时，求装潢材料的总费用的最大值及此时中心区的边长． 7．在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米．    (1)写出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)当为多少时，取得最大值，最大值是多少？ 三、几何图形动点类 8．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒2个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒4个单位长度的速度向终点移动，如果点，分别从点，同时出发，    (1)写出的面积关于出发时间的函数解析式及的取值范围； (2)四边形的面积随出发时间如何变化？写出函数解析式及的取值范围． 9．如图，在中，，，，两个动点，同时从点出发，点沿运动，点沿，运动，两点同时到达点．    (1)点的速度是点速度的多少倍？ (2)设，的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)求出的最大值． 10．如图在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动．过点作交直线于点，以为边向左侧作矩形，使．设矩形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为．    (1)当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）； (2)当点在边上时，求的值； (3)求S与t之间的函数关系式． (4)连接，沿直线将矩形剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出的值． 11．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，如果分别是从同时出发，求经过几秒时，    (1)的面积等于8平方厘米？ (2)五边形的面积最小？最小值是多少？ 四、拱桥隧道类 12．如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． (1)如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式． (2)直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为______米． (3)现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由． 13．如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽为12米．以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．    (1)求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明； (3)如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点A，D在抛物线上，点B