专题05 二次函数的图象与性质三（八大重难题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题05 二次函数的图象与性质三（八大重难题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、二次函数一般式图像的绘制 1．已知二次函数的解析式为，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … _____ _____ _____ 5 … 2．已知二次函数．    (1)求出抛物线的顶点坐标． (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图像． (3)当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 二、二次函数图像与一般式系数的关系。 3．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，是二次函数（a，，是常数，）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；其中正确的是（       ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知二次函数的图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的是（    ）    A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑤ 8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于、两点，与轴交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③为任意数）；④将直线向下平移个单位长度得到的直线与直线向右平移1个单位长度得到的直线重合．其中正确结论的个数是）（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①，②，③，④．其中错误的是 ．    三、函数图像的共存（注意隐含条件） 10．在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．     D．   一、二、四象限，故A错误，不符合题意； 二、三、四象限，故B正确，符合题意； 一、二、三象限，故C错误，不符合题意； 一、三、四象限，故D错误，不符合题意； 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A． B．     C．   D．   12．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   13．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   14．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15．函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 四、二次函数对称性的妙用—求比函数值大小 16．已知点，，都在函数的图像上，则（      ） A． B． C． D． 17．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为 （从小到大排列） 18．抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 五、二次函数对称性的妙用—巧求对称轴 19．若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（    ） A． B． C． D． 20．如果抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴为（   ） A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 21．若抛物线经过点 和点，则这条抛物线的对称轴是直线 ． 六、二次函数对称性的妙用—最短路径 22．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ． 24．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)若是抛物线对称轴上的一点，求周长的最小值； (3)点为第二象限抛物线上的动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； 七、二次函数对称性的妙用—综合提升 25．二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表，下列结论错误的是（    ） … 0 1 2 … … 0