专题04 二次函数的图象与性质二（八大重难题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题04 二次函数的图象与性质二（八大重难题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、y=ax2的图象和性质 1．已知抛物线经过点． (1)说出这个二次函数图象的开口方向和图象的位置； (2)判断点是否在此抛物线上． 2．函数为开口向上的抛物线，则 ． 3．若是二次函数，最大值为0，则m的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 5．关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是． ②当时，随的增大而减小． ③当时，． ④若 是该抛物线上两个不同的点，则． 其中正确的说法有 ．（填序号） 二、y=ax2+k的图象和性质 6．已知抛物线．下列结论： ①抛物线开口向下；②对称轴是轴；③顶点坐标是；④函数有最小值；⑤当时，随的增大而减小． 其中正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．在二次函数：①；②；③中，图像开口大小顺序用序号表示为（    ） A． B． C． D． 8．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 9．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．    (1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； (2)当______时，新函数有最小值； (3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； (4)直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______． 11．如图，抛物线，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论：①图形关于y轴成轴对称；② 图形有最小值，且最小值为0；③ 当时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当时，图形恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、y=a（x-h）2的图象和性质 12．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 13．已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值是 ． 14．已知二次函数为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 15．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其图象的顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 16．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（      ） A． B． C．0 D． 17．在下列对抛物线的描述中，正确的是（    ） A．开口向上 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．与轴的交点是 四、顶点式的图像与性质 18．当时，二次函数恰好有最大值2，则值是（    ） A．0 B．0和 C． D． 19．在二次函数中，若时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．抛物线开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 22．小明研究二次函数（m为常数）性质时如下结论： ①已知这个函数图象的顶点坐标，则s，t满足； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点以及函数图象与x轴的两个交点构成等腰直角三角形的顶点； ③点与点在函数图象上，若，，则； ④当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为． 其中正确的是 （填写序号）． 23．下列关于二次函数的图像，说法正确的是 ．（填序号） ①图像开口向下；②顶点坐标；③当时，随的增大而减小；④对称轴是直线． 五、函数图像的绘制 24．已知二次函数．    (1)该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与轴的交点坐标为__________，与轴的交点坐标为__________． (2)在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象． (3)根据图象判断，当时，的取值范围是__________． (4)若点与是此二次函数图象上两点，则__________．（填“>”“<”或“=”） 25．已知二次函数y＝﹣x2+x+4． (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)