专题03 二次函数的图象与性质一（七大重难题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题03 二次函数的图象与性质一（七大重难题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、二次函数的识别 1．下列函数中① ② ③④，是二次函数的有(   ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 2．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 3．有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有 ．（填序号） 二、二次函数的概念的应用：求字母的值 4．若函数是关于的二次函数，则 ． 5．若是以为自变量的二次函数，则 ． 6．已知函数为二次函数，则m的值为 ． 7．已知函数（其中）． (1)当m为何值时，y是x的二次函数？ (2)当m为何值时，y是x的一次函数？ 8．已知函数， (1)当为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，此函数是二次函数？ 三、二次函数的一般形式 9．二次函数 中，二次项系数为 ，一次项是 ，常数项是 10．中 ， ， . 11．把函数化成的形式为 ． 四、根据实际问题列二次函数（增长/降低率类） 12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ． 13．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ． 14．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 ． 五、根据实际问题列二次函数关系式（销售类） 15．某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 16．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨1元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 17．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ． 18．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为 ．（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式，并求出取值范围） 19．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 ． 六、根据实际问题列二次函数关系式（面积类） 20．如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长 的函数关系是 ． 21．在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为 ． 22．半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是 . 23．写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当，2时三角形的面积． 24．用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为 ． 七、根据实际问题列二次函数关系式（动点类） 25．如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是，过点作于点，连接． (1)若四边形为菱形，则值为多少？ (2)在点、的运动过程中，设四边形的面积为，请求出与的函数关系式？ 26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45